热学教学大纲6-3 第六章 节 之三.pptVIP

第六章热力学第二定律;第六章之三; 卡诺定理  可逆卡诺循环的效率  不可逆卡诺循环的效率  对于制冷机类似卡诺定理的结论; 卡诺定理的推广  任意正循环的效率 *任意可逆逆循环的制冷系数; 卡诺定理的应用 热力学温标的引入 热力学温标与理想气体温标和摄氏温标的关系;内能随体积的改变与物态方程之间关系的应用实例;即(?U/?V)T= T(?p/?T)V?p的应用实例; 如果某种物质以压强 p 和体积 V为物态参量时的物态方程为 pV=ATB，内能为 U=CTDln(V/E)+f(T)，;以上两式中的 A、B、C、D、E都是常量，  f(T) 是一个仅依赖于系统热力学温度 T 的未确定函数. ;(1) 证明：C=A(D? 1)；(2) 求出以A、D、T表示 的定压热容量与定体 热容量之差 Cp??Cv?.; (1) 证：因p=ATB/V，利用内能随体积的改变与物态方程之间关系可得 (?U/?V)T=T(?p/?T)V?p =T(ABTB?1/V) ?(ATB/V) =A(B?1)TB/V. ; 而内能在温度不变时对体积求偏导数又可得 (?U/?V)T={?[CTDln(V/E)  +f(T)]/?V}T =CTD(E/V)(1/E)+0 =CTD/V. ; 对比以上两式可知： A(B?1)TB/V=CTD/V. 由此可得以下两式 C=A(B?1)， D=B. 以上消去B可得 C=A(D?1). ; (2) 解：当此系统经历一个无限小等压过程时，由热力学第一定律可知;Cp?dT=?Q =dU??A =(?U/?T)VdT  +(?U/?V)TdV +pdV;=Cv?dT +[(?U/?V)T+p]dV=Cv?dT +T(?p/?T)VdV. ;注意到此式是在等压过程中成立的，dV/dT即(?V/?T)p，故由此可得 ;Cp??Cv?=T(?p/?T)V ?(?V/?T)p =T(ABTB?1/V) ?(ABTB?1/p);=AB2TB?1 ?[ATB/(pV)] =AD2TD?1 ?[(pV)/(pV)]=AD2TD?1. ;讨论：若 A=?R，B=1，则物态方程 pV=ATB=?RT，这就是理想气体物态方程.;此时 C=A(B?1) =?R(1?1)=0.  U=CTDln(V/E)+f(T) =f(T).; ???见理想气体的内能只是温度的函数，它服从焦耳定律. ; 而同时有D=B=1. 故 Cp??Cv?=AD2TD?1  =?R.此即 Cp?Cv=R.这就是迈耶关系。