热学教学大纲8-2 第八章 节 之二.ppt

第八章液体;第八章之二; 球形液面下的附加压强  *球形液面下附加压强的量纲分析  *附加压强对人体的影响 ; 拉普拉斯公式  柱形液面下的附加压强  马鞍形液面下的附加压强;弯曲液面下的附加压强;球形液面下附加压强的量纲分析 ; 球形液面下附加压强的相关物理量的量纲为: dim?=(dimF)/L=MT-2, dimR=L, dimp=(dimF)/L2=ML-1T-2. 于是利用量纲分析可得： p=A?/R，式中的 A是一个无量纲量。;球形液面下的附加压强公式的推导; 在半径为 R的球形液面下隔离出一球缺状小液块。小液块所受重力很小，可以忽略。因此，通过小液块的边线作用在液块上的表面张力与球形液面下的附加压强作用在液块底面上的力平衡。; 若此液体的表面张力系数为 ? ，球形液面的直径为 d ，根据以上力的平衡条件，则可求得球形液面下的附加压强 p 的计算公式。;球形液面下的附加压强公式 p=2?/R =4?/d. ;用球形液面下的附加压强公式时的注意事项 ; 1. 直径d等于半径R的2倍。 2. 对于曲率中心在液面内的凸球液面，R(或d)需取正值，用公式算出的 p 也是正值，此时液体内部压强将大于外界压强。; 而对于曲率中心在液面外的凹球液面，R (或d)需取负值，由公式算出的 p 也是负值，此时液体内部压强将小于外界压强。; 总之，在液面的两侧中，无论那一侧是液体，永远是曲率中心所在的那一侧的压强较大。; 3. 在液体内所形成的球形气泡，只有一个液面，其附加压强仍为 p=2?/R=4?/d.; 但是在气体内所形成的球形液膜气泡（如肥皂泡），它却有两个液面。; 如果这两个球形液面的半径可以近似视为相等的话，则附加压强将为 p=4?/R=8?/d. ;拉 普 拉 斯公 式; 拉普拉斯公式（任意弯曲液面下的附加压强公式） p=?(R1-1+R2-1).;柱形液面的 附加压强 p=?/R =2?/d. ;用拉普拉斯公式时的注意事项; 1. 球形液面下的附加压强公式中的系数是柱形液面下的附加压强公式中的系数??2倍。; 因此，在计算附加压强时要区分以上所提到的 3种情况中的 2 倍关系：球形液面与柱形液面；直径与半径；在气体中形成的球形液膜气泡与在液体中形成的气泡。; 2. 当曲率中心在液面内（或液面外）时，曲率半径应当取正值（或负值）。; 3. 弯曲液面下的附加压强通常可能不等于零，但有时却也可以刚好等于零。; 例如，马鞍形液面下的附加压强就可以等于零。用两个相同的漏斗所得到的这种液体薄膜两侧的压强差就刚好等于零。;附加压强影响人体的实例;肺泡平衡; 由于液体的表面张力的作用，在弯曲液面内外常常会存在着一定的附加压强。若液体的表面张力系数为 ? ，则在半径为 r 的球形液面内外存在的附加压强?p为 ?p=2?/r. (1); 不管是球形液滴，还是液体内的球形气泡，(1)式都适用。而且在球形液面的两侧中，无论那一侧是液体，永远是曲率中心所在的那一侧的压强较大。; 在气体内所形成的球形液膜气泡（如肥皂泡），它有两个液面，如果这两个球形液面的半径可以近似视为相等的话（设均为r），则附加压强将为 ?p=4?/r. (2); (2)式表明，对于由给定的液体所形成的球形液膜气泡，其液面内外的附加压强与球形液面的半径成反比，液膜泡越小，其附加压强就越大。; 因此，如果两个大小不等的肥皂泡用细管连通后，小泡就会缩小，而大泡将会涨大。; 当然小泡实际上并不可能缩小到完全消失，因为一旦小泡缩小到其泡表面对球面中心所张的立体角小于2?以后，;随着小泡的进一步缩小，泡表面的曲率半径却反而又会逐渐增大，直到最后小泡与大泡具有相同的曲率半径时，两泡内的压强才能达到平衡。; 如果在液体内同样深度处连通两个大小不等的气泡，同样也会出现类似上述两个大小不等的肥皂泡连通后 “小泡就会缩小，而大泡将会涨大” 的现象。; 人的肺泡是由细胞组成的微小空气囊，其内壁覆盖着一层黏性组织液。; 肺泡的平均直径为250 ?m，总表面积约有50?100 m2. 人总共大约有 3 亿个肺泡，彼此相连，并经过呼吸道与大气相通。; 肺泡平均每天要扩张和收缩 15 000次，那这些大小不一的、