热学教学大纲9-2 第九章 节 之二.ppt

第九章相变;第九章之二;克拉珀龙方程的量纲分析; 单元系一级相变的两个普遍特征是相变时其体积要发生变化和存在着吸收或放出相变潜热的现象。; 在一定压强下，相变是在一定的温度下发生的。因此，研究相变时取系统的压强 p 和热力学温度T 作为物态参量将比较方便。;diml=(dimp)(dimv)，dimT=?，dim(v2?v1)=(dimv)，dim[(dp)/(dT)] =(dimp)/(dimT)  =dimp/?.;dim[(dp)/(dT)]=(dimp)/?  =(dimp)(dimv)  /[(dimT)(dimv)] =(diml)  /{(dimT)[dim(v2?v1)]}  =dim{l/[T(v2?v1)]}.; 故由量纲分析可知 (dp)/(dT)?l/[T(v2?v1)],此式亦可表示为 (dp)/(dT)=Al/[T(v2?v1)],式中的A为一无量纲量。; 而由卡诺定理导出的克拉珀龙方程为 (dp)/(dT)=l/[T(v2?v1)].由此可见，以上用量纲分析得到的结果中的无量纲量 A正好等于一。; 克劳修斯—克拉珀龙方程  沸点与压强的关系  正常沸点 高压锅  *沸点与临界温度的关系 ; 熔点与压强的关系 正常熔点 *滑冰 *滚雪球 *冰川  *熔点与沸点的关系; 蒸气压方程 由蒸气压方程求潜热  *由蒸气压方程求正常沸点  *钨的饱和蒸汽压; 沸点与海拔高度的关系  兰州市区水的沸点 *珠穆朗玛峰水的沸点;水沸点的估算?;水沸点的公式; 由卡诺定理导出的[克劳修斯－]克拉珀龙方程给出了在p?T图中相平衡曲线斜率的表达式为 (dp)/(dT)=L/[T(Vm.2?Vm.1)]. (1);(1)式中的p、T、L分别为物质的压强、热力学温度、摩尔相变潜热，Vm.1 和 Vm.2 分别为物质在相变前后的摩尔体积。; 对于描述物质的饱和蒸气与液相平衡共存的汽化曲线，在假定饱和蒸气为理想气体、并且饱和蒸气的摩尔体积 Vm.2远大于液相的摩尔体积 Vm.1、而且摩尔汽化热Lv可视为常量;的条件下，由(1)式能导出物质的蒸气压方程 （它其实就是汽化曲线的方程）为 lnp=常数?[Lv/(RT)]. (2)(2)式中的 R 为普适气体常量。; 由于沸点就是饱和蒸气压等于外界压强时的温度，因此在沸点时（此时T=Tb），可以把(2)式改写为 lnp=常数?[Lv/(RTb)]. (3)(3)式中的 p 亦为外界大气压强.; 如果在海平面和海拔高度 h处的大气压强分别为 p0和 p，在这两处以热力学温度表示的水沸点分别为 Tb.0 和 Tb，则将(3)式应用到这两处后再相减，就能得到 ln(p0/p)=(Lv/R) ?[(1/Tb)?(1/Tb.0)]. (4); 因为摩尔质量?与汽化热lv的积就是摩尔汽化热Lv，即 ?lv=Lv， (5)所以由(4)和(5)式就能得到 ln(p0/p)=(?lv/R) ?[(1/Tb)?(1/Tb.0)]. (6); 假设大气是等温的，其摩尔质量为 ??、热力学温度为 T?，从海平面到海拔高度 h 处的平均重力加速度为 g ，则由等温气压公式可知 p=p0e???gh/(RT?). (7); 由(7)式可得 ln(p0/p)=??gh/(RT?). (8) 将(6)和(8)式相除后得 ??gh/(RT?)=(?lv/R) ?[(1/Tb)  ?(1/Tb.0)]. (9); 由(9)式可知，在海拔高度 h 处的水沸点的计算公式为 Tb={(1/Tb.0) +[??gh/(?lvT?)]}-1. (10)?;兰州市区的水沸点; 利用(10)式，可以对兰州市区的水沸点 Tb.L 进行估算。;取Tb.0=373 K、??=29.0?10-3 kg?mol-1、g=9.80 m?s-2、h= 1.52?103 m、?=18.0?10-3 kg ?mol-1、lv=2.26?106 J?k