热学-1-3(基础物理课堂讲稿下第三讲)教程文件.pptVIP

第一章 热力学系统的平衡态及状态方程 ● 理想气体压强及温度的初级微覌理论 §1.6气体的状态方程(续) 基础物理学(下) 第三讲 △ 理想气体的微覌模型 微覌粒子间相互作用微弱(除相互碰撞外) 微观粒子大小远小于粒子间距(低气压下) 因此，可建立理想气体微覌模型： ① 微覌粒子为质点，其运动遵从牛顿力学规律； ② 粒子之间无相互作用(除碰撞瞬间外); ③ 碰撞属完全弹性碰撞; ④ 大量的、运动着的微观粒子。 △ 物理量统计平均值 解： 方向为指定方向。 例1. 全班30名同学：△N1=3人百米速度：v1=100m/12s △N2=5人百米速度：v2=100m/13s △N3=8人百米速度：v3=100m/14s △N4=10人百米速度：v4=100m/15s △N5= 4人百米速度：v5=100m/16s 求平均速度 。 比赛沿一个方向跑 解： 例2. 全校许多同学在足球场上可沿任意方向跑动， 求平均速度 。 例3. 全校许多同学在足球场上可沿任意方向跑动， 求平均平方速率 。 解： 平均平动动能 △ 理想气体的压强公式 从微覌上解释气体的压强, 并说明温度的微覌意义。 N个分子的运动速度不同，按速度区间分组如下： 系统: vixdt x dS 因弹性碰撞, 壁对这些分子冲量dI为： 在dt时间内,第i组分子中只有体积 内的分子数 才能碰撞到壁dS。 壁对这些分子的作用力 f 为： 式中ni=2ni(+)表示第 i 组 vi0 和 vi0 的分子总密度数。 由牛顿第三定律，这组分子对壁的作用力与 f 同值反向， 因此, 这组分子其对壁压强为： 所以，总压强 p为： 所以 注： ● 实际气体状态方程简介 ◎ 实际气体等温线 由理想气体状态方程： 在p-V图上理想气体的等温线是双曲线，而实际气体等温线在 高压低温范围内明显背离双曲线如图如示。 汽 固气共存曲面 液气共存曲面 固液共存曲面 Tc T1 三相共存线 临界线 临界温度 临界点 等温线 CO2的等温线 由图可见： 高温态→理想气体状态 低温态与→实验不符合。 在临界温度Tc以下可以将气体 等温压缩成液体； 所有气体都能被液化,最后一个 被液化的气体是氦。 有必要研究实际气体的状态方程 ◎ 实际气体状态方程 (1) 范德瓦耳斯方程 分子力的有效作用距离s 分子的有效直径d~10-10m 平衡距离r0 ~10-9m 可见：rr0 →斥力 r=r0 →无相互作用力 rr0 →吸引力 rs →吸引力几乎为零 实际分子—有吸引力的刚性球模型 须体积Vm修正； 须压强 p 修正 1摩尔理想气体状态方程： 中: Vm是理想气体分子(质点)自由活动的空间 = 气体容器Vm 显然有大小的实际气体分子的自由活动空间比Vm小，应Vm-b 体积Vm修正： 仅体积修正后状态方程为： 式中: b为体积修正参数, 由实验确定。 (这是没有考虑分子间吸引力的情况) 压强 p 修正: 实际分子间存在吸引力. 分子的有效作用距离s大于分子有效 直径数几十到几百倍。 体内：分子a受合力p体内=0； 器壁表面层：分子a受合力p表层≠0 且指向体内 p体内 p表层 p表层应与表层分子数密度n成正比， 也应与体内分子数密度n成正比。 ∴ p表层∝n2∝1/Vm2 (∵ n= N/Vm) P表层指向体内 因P表层指向体内,所以考虑分子间吸引力的气体压强比没有考 虑的情况要小些。所以有： 修正后 1 摩尔实际气体状态方程： 显然：ν=M/μ摩尔实际气体状态方程： 式中: a为压强修正量, 由实验确定。 这就是范德瓦耳斯方程 (范博士论文(1873) 获诺贝尔物理学奖1910) CO2的等温线 ◎维里展开和昂里斯方程 由方程 维力和昂里斯推知： 或 实际气体的状态方程应为： 式中: A=A′=RT A,B,C…A′, B′, C′…为维力系数, 由实验确定。 * * 第一章 热力学系统的平衡态