高三数学必威体育精装版高考第二轮复习《解三角形》试题研究专题讲解.docVIP

解三角形 高考考点突破 例1:(2009北师大厦门海沧附属实验中学) 在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 分析: 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力. 解：（1）由余弦定理，， 得，． （2）解法1：由余弦定理，得， ∵是的内角， ∴． 解法2：∵，且是的内角， ∴． 根据正弦定理，， 得. 启迪:正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系,解题时要根据具体题目合理选用,有时还需要交替使用. 变式训练: (2009年安徽省宿州市) 已知：复数,,且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边． （Ⅰ）求角的大小； (Ⅱ) 若，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）∵ ∴----①,----② 由①得------③ 在△ABC中,由正弦定理得 ∵ ∴ ∴,∵ ∴ . (Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④ 由②得-⑤ 由④⑤得， ∴=. 例2:(2009年江苏模拟)在中, 角所对的边分别为,已知向量 ,且满足. 求角A的大小; 若,试判断的形状. 分析: (1)根据向量的模长公式求得的大小，进而求出A角大小； （2）利用正弦定理化边为角，再结合三角形三内角和为，求出B角大小，从而判断的形状. 解(1)由,得,即 . , . (2) , . 即. . . 所以为直角三角形. 启迪: 向量与解三角形结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”命题，又加强了对双基的考查.解这一类问题，首先要保证向量的运算必须正确，否则就会出现“出力不讨好”的结果，解三角形是三角函数在实际应用中的一种表现形式，而正弦定理与余弦定理的使用范围是不一样的，要掌握什么样的题型使用什么样的定理.对在三角形中使用正弦定理可能出现的两种情况的取舍，可以根据实际数据进行取舍，在求出相应的边或角后，根据“大边对大角”进行判断、分析可得到正确答案. 变式训练：（2009年成都模拟）在中，已知内角所对的边分别为，向量，，且. 求锐角B的大小; 如果,求的面积的最大值. 解：（1）由得，， ，即. 又为锐角，. （2），由余弦定理得. 的面积的最大值为. 例3:(2009年汕头模拟)如图,在海岸A处,发现在北 偏东方向, 距A为海里的处有一艘走 私船，于是，在A处的北偏西方向，距A为2海 里的C 处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截 走私船，此时走私船下以10海里/小时的速度从B处向北偏东西方向逃窜，问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间. 分析:本例考查正、余弦定理的建模应用，如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在中求出BC，再在中求. 解:设缉私船追上走私船需要小时,则有 在中,,由余弦定理得, .由正弦定理得, 为锐角, . 可知与正北方向垂直,即为正东方向, 为水平线, . 在中, 由正弦定理,得 且为锐角, ,,. 即缉私船沿北偏东,只需小时,大约15便可追上走私船. 启迪： 解三角形应用题的一般步骤是： 准确理解题意，分清已知与所求； 依题意画出示意图； 分析与问题有关的三角形； 运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案； 注意仰角、俯角、方位角及三角形中角的关系； 注意方程思想的运用. 变式训练: A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km.从三点分别遥望塔M，在A处见塔在东北方向，在B处见塔在正东方向，在C处见塔在南偏东60°，求塔与路的最短距离.解：如下图，设塔到路的距离MD为x km，∠BMD=θ， 则∠CMD=θ+30°，∠AMD=45°－θ，AB=BD+DA=xtan（45°－θ）+xtanθ，BC=CD－BD=xtan（30°+θ）－xtanθ. 因为AB=BC=1， 所以xtan（45°－θ）+xtanθ=xtan（30°+θ）－xtanθ=1. 解得x=. 所以， 即. 解得tanθ=. 所以x=. 因此塔到路的最短距离为 km.中，角，，所对的边分别为且满足 （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）若，求的值. 解: （Ⅰ）因为所以 又由，得， 所以因此. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以或. 由余弦定理，得， 所以. 点评:本题综合考查三角恒等变换、平面向量、三角形面积公式、余弦定理等基础知识，这类三角形综合问题是近几年高考的热点，备战2010年高考应加强这类问题的训练. 智能提升演练 一.选择题: 1.在中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A． B． C． D． 答案:D 2. 的边长分别为，则的值为 （ ） A．19 B．-19 C．18