高三数学必威体育精装版高考第二轮复习《解三角形》试题研究专题讲解.docVIP

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高三数学必威体育精装版高考第二轮复习《解三角形》试题研究专题讲解

解三角形 高考考点突破 例1:(2009北师大厦门海沧附属实验中学) 在△中,角所对的边分别为,已知,,. (1)求的值; (2)求的值. 分析: 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识,考查运算求解能力. 解:(1)由余弦定理,, 得,. (2)解法1:由余弦定理,得, ∵是的内角, ∴. 解法2:∵,且是的内角, ∴. 根据正弦定理,, 得. 启迪:正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系,解题时要根据具体题目合理选用,有时还需要交替使用. 变式训练: (2009年安徽省宿州市) 已知:复数,,且,其中、、为△ABC的内角,、、为角、、所对的边. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ) 若,求△ABC的面积. 解:(Ⅰ)∵ ∴----①,----② 由①得------③ 在△ABC中,由正弦定理得 ∵ ∴ ∴,∵ ∴ . (Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④ 由②得-⑤ 由④⑤得, ∴=. 例2:(2009年江苏模拟)在中, 角所对的边分别为,已知向量 ,且满足. 求角A的大小; 若,试判断的形状. 分析: (1)根据向量的模长公式求得的大小,进而求出A角大小; (2)利用正弦定理化边为角,再结合三角形三内角和为,求出B角大小,从而判断的形状. 解(1)由,得,即 . , . (2) , . 即. . . 所以为直角三角形. 启迪: 向量与解三角形结合,题目新颖而又精巧,既符合在知识的“交汇处”命题,又加强了对双基的考查.解这一类问题,首先要保证向量的运算必须正确,否则就会出现“出力不讨好”的结果,解三角形是三角函数在实际应用中的一种表现形式,而正弦定理与余弦定理的使用范围是不一样的,要掌握什么样的题型使用什么样的定理.对在三角形中使用正弦定理可能出现的两种情况的取舍,可以根据实际数据进行取舍,在求出相应的边或角后,根据“大边对大角”进行判断、分析可得到正确答案. 变式训练:(2009年成都模拟)在中,已知内角所对的边分别为,向量,,且. 求锐角B的大小; 如果,求的面积的最大值. 解:(1)由得,, ,即. 又为锐角,. (2),由余弦定理得. 的面积的最大值为. 例3:(2009年汕头模拟)如图,在海岸A处,发现在北 偏东方向, 距A为海里的处有一艘走 私船,于是,在A处的北偏西方向,距A为2海 里的C 处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截 走私船,此时走私船下以10海里/小时的速度从B处向北偏东西方向逃窜,问:缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间. 分析:本例考查正、余弦定理的建模应用,如图所示,注意到最快追上走私船且两船所用时间相等,若在D处相遇,则可先在中求出BC,再在中求. 解:设缉私船追上走私船需要小时,则有 在中,,由余弦定理得, .由正弦定理得, 为锐角, . 可知与正北方向垂直,即为正东方向, 为水平线, . 在中, 由正弦定理,得 且为锐角, ,,. 即缉私船沿北偏东,只需小时,大约15便可追上走私船. 启迪: 解三角形应用题的一般步骤是: 准确理解题意,分清已知与所求; 依题意画出示意图; 分析与问题有关的三角形; 运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案; 注意仰角、俯角、方位角及三角形中角的关系; 注意方程思想的运用. 变式训练: A、B、C是一条直路上的三点,AB与BC各等于1 km.从三点分别遥望塔M,在A处见塔在东北方向,在B处见塔在正东方向,在C处见塔在南偏东60°,求塔与路的最短距离.解:如下图,设塔到路的距离MD为x km,∠BMD=θ, 则∠CMD=θ+30°,∠AMD=45°-θ,AB=BD+DA=xtan(45°-θ)+xtanθ,BC=CD-BD=xtan(30°+θ)-xtanθ. 因为AB=BC=1, 所以xtan(45°-θ)+xtanθ=xtan(30°+θ)-xtanθ=1. 解得x=. 所以, 即. 解得tanθ=. 所以x=. 因此塔到路的最短距离为 km.中,角,,所对的边分别为且满足 (Ⅰ)求的面积; (Ⅱ)若,求的值. 解: (Ⅰ)因为所以 又由,得, 所以因此. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,所以或. 由余弦定理,得, 所以. 点评:本题综合考查三角恒等变换、平面向量、三角形面积公式、余弦定理等基础知识,这类三角形综合问题是近几年高考的热点,备战2010年高考应加强这类问题的训练. 智能提升演练 一.选择题: 1.在中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ) A. B. C. D. 答案:D 2. 的边长分别为,则的值为 ( ) A.19 B.-19 C.18

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