高三数学必威体育精装版高考第二轮复习《集合、简易逻辑》试题研究专题讲解.docVIP

函数、导数、不等式 课时1：集合、简易逻辑 高考考点突破 例1．设，， （1）若，求a的值； （2）若，求a的值． [分析]：（1）由转化为考虑；（2）由转化为．这样均可建立a的关系式，进而、确定a的值． 化简集合A→明确集合A、B间的关系→求参数a的值 [解析]：由已知，得． （1） ，∴． ①若，则，解得． 当时，，显然． 当时，，显然． ②若，则，解得． 当时，，． ③若，则，解得． 由①②③得或． （2）． ，B至多有两个元素， ∴，由（1）知． [启迪]：（1）注意条件“”和“”的转化：，； （2）条件包含和两种情况，不能遗漏； （3）优先化简集合是解答有关集合问题常用的策略． 变式训练：设集合，， ． （1）若，求a的值； （2）若，求a的值． 解：（1）∵，∴，而 ∴有两个实根． ∴且 ∴． （2）∵，，∴，， 又∵，∴． 又∵，∴， 即3是方程的根． ∴，∴． 当时，与矛盾． 当时，，合题意． ∴． 例2．已知,,且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． [分析]：先化简两不等式，再利用是的必要不充分条件，求得m的取值范围． 化简两不等式→等价转化是的必要不充分条件→借助充分、必要条件的概念求m的取值范围 [解析]：由，得， 由，得． ∵是的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件． 即但． ∴是的真子集， ∴，解得． ∴实数m的取值范围为． [启迪]：（1）本题还可以由p、q求得、，再进而求解； （2）一个命题与它的逆否命题是等价命题，故常将是的必要不充分条件，等价转化为q是p的必要不充分条件． 变式训练：用“充分条件、必要条件、充要条件”填空： （1）“且”是“且”的 ； （2）“”是“”的 ； （3）“”是“”的 ． 解：（1）∵且 ∴，同号且都是负数． 即且且． 又∵且，∴， 即且且． ∴“且”是“且”的充要条件． （2）∵时，成立 ，即，又∵时，x未必大于1（如），即，∴“”是“”的充分条件． （3）∵当时， ∴， 当时，则， ∴， ∴“”是“”的充分条件． 答案：（1）充要条件 （2）充分条件 （3）充分条件 例3．写出下列命题的否定： （1）所有的正方形都是菱形； （2）每一个平行四边形的四个顶点共圆； （3），； （4），； （5）有的整数能被9整除； （6）存在一个函数，既是奇函数又是偶函数． 分析：全称命题的否定式特称命题，特称命题的否定是全称命题． 找到量词→明确命题的类型→按规则进行否定 解析：（1）有的正方形不是菱形． （2）存在一个平行四边形的四个顶点不共圆． （3），． （4），． （5）所有的整数都不能被9整除． （6）所有的函数，都不能既是奇函数又是偶函数． 启迪：含有一个量词的命题的否定，首先要找到所含量词，明确是全称命题还是特称命题，然后进行否定，注意要在改变量词的同时对结论进行否定． 变式训练： 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）：，；（2）：所有的正方形都是矩形； （3）：，；（4）：至少有一个实数x，使． 解：（1）：，． （假） 这是由于，恒成立． （2）：至少存在一个正方形不是矩形．（假） （3）：，．（真） 这是由于，恒成立． （4）：，．（假） 这是由于时，． 高考阅卷在线 （2009年浙江省高考理科第1题）设，，，则( ) A． B． C． D． 解析： 对于，因此．答案：B 点评：本题主要考查集合交补集运算，应特别注意端点的取舍． （2009年浙江省高考理科第1题）已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的．答案：C 点评：本题考查充分、必要条件的概念，应分清楚谁是条件，谁是结论． 智能提升演练： 1．定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A．0 B．6 C．12 D．18 答案：D 2．设集合A、B是全集U的两个子集，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 3．给出两个命题，p：|x|=x的充要条件是x为正实数，q：存在函数既是奇函数又是偶函数，则下列由逻辑联结词得到的命题中为真命题的是（ ） A．p且q B．p或q C．p且 D．且 答案：B 4．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①所有的偶函数都能被2整除； ②所有的奇函数都能被3整除； ③存