高三数学必威体育精装版高考第二轮复习《高考选择题的解法》试题研究专题讲解.docVIP

高考选择题的解法 高考考点突破 例1．设函数，若，则的取值范围是（ ） A．（-1，1） B． C． D． [分析] 本题是一个分段函数和简单不等式求解问题，一方面可以直接求解解不等式，另一方面也可从函数图像的角度去分析。 [解析] 答案D。 解法1：直接法。由解得，由解得，故选D。 解法2：图解法。在同一坐标系中，作出函数的图像与直线，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，由得或，故选D。 [启迪] 方程的根就是函数与轴的交点，方程的根就是函数和的图像的交点。利用数形结合法解决函数与方程问题的前提是所涉及的函数的图像是我们熟悉的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的函数图像不容易画出，可以先对方程进行适当的变形。 [变式训练] 1．函数，则方程的实根个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：C。方程可化为，在同一坐标系下分别画出函数和的图像，可以发现其图像有两个交点，因此方程有两个交点，即方程的实根个数是2。 2：若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：C。在同一坐标系中分别画出的图像，由于不等式恒成立，所以函数的图像总在函数图像的下方，因此，函数的图像也必须经过点（-2，0），所以，选C。 例2．已知抛物线和一定点M，经过点M的直线与抛物线相交于两点A、B，抛物线顶点为O，则的值一定是（ ） A．0 B．小于0 C．大于0 D．等于 [分析] 题中暗示结果与经过M点的直线的具体位置无关，因此可取直线的一个特殊位置进行计算，判断的值的情况，从而获得答案。 [解析] 答案A 解法1：直接法。若直线的斜率存在，设为，则其方程为，联立得，于是。若设，则，而，，故=0；若若直线的斜率不存在，则直线的方程为，这时可求得直线与抛物线的两交点坐标为A（），B（），于是，所以=0；综上可知选A。 解法2：特值法。取直线的一个特殊位置，即当与轴垂直时，直线的方程为，这时可求得与抛物线的两交点坐标为A（），B（），于是，所以=0，故选A。 [启迪] 在研究解析几何的有关问题时，要善于根据题中的条件，对其中涉及的几何元素（如点、直线、曲线、图形等）进行特殊化处理，即取其中的一些特殊点、特殊直线（或特殊位置下的直线）、特殊曲线等，对问题进行求解计算，得到问题在一般情形下的答案。 [变式训练] 1．设椭圆C：的长轴的两个端点分别是M、N，P是C上异于M、N的任意一点，则PM与PN的斜率之积为（ ） A． B． C． D． 解：B。取特殊点，取P点为椭圆的短轴的一个端点，由于M（-2，0）、N（2，0），则，故选B。 2．已知是定义在R上的单调函数，实数，，。若，则（ ） A． B． C． D． 解：A。取特殊值。令，则，则不成立，从而排除B；令，是轴上以数为端点的线段的内分点，作图可知，从而排除C、D，故选A。 例3．若等比数列的各项均为正数，前项和为S，前项积为P，前项的倒数和为M，则有（ ） A． B． C． D． [分析] 题中暗示对于任意符合要求的等比数列，只有一个关系成立，因此可以考虑取几个特殊的等比数列，对各个选项逐一进行检验，确定正确的关系式。 [解析] 答案C。 解法1：直接法。设等比数列的首项为，公比为，当时，，，M=，满足；当时，，，M=，经过整理，可得，于是，而，故有，所以选C。 解法2：特值法。取等比数列为常数列：1，1，1，…，则，显然和不成立，故排除选项B、D，这时A和C符合要求。 再取等比数列：2，2，2…，则，这时，，故选项A不正确，故选C。 [启迪] 涉及数列的相关问题时，可以取一个特殊数列进行计算求解，但应当注意的是，特殊数列的选取，并不是一次就能成功解决问题，它只是排除一些选项，但不能找到正确的答案，这时可再取另一个特殊数列，进行相关的计算，直到最终确定答案为止。 [变式训练] 1．已知为等比数列，和是两个等差数列，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：B．构造特殊数列，令等比数列为常数数列，显然，所以2，再取等比数列为2，4，8进行验证，则，所以2，故选B。 2．已知正六边形，下列向量的数列积中最大的是（ ） A． B． C． D． 解：A。由，直接排除C、D，则只需要比较，即可。设正六边形的边长为，，，所以=， =，所以数量积中最大的是，选A。 高考阅卷在线 （2009年浙江卷第10题）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有。下列结论中正确的是（ ） 若，则 若且，则 若，则 若且，则 [解