苏教版数学必修1《函数的单调性》必威体育精装版导学案设计.docVIP

第五课时 函数的单调性（1） 【学习目标】 1.理解函数的单调性与单调区间的含义.掌握确定函数单调区间和分析函数单调性的方法. 【活动过程】 一、 问题情境 引入函数起始课的第3个问题,气温θ是关于时间t的函数,记为θ=f(t),观察这个气温变化图(图3). (图3) 2：观察下列函数图象,体会它们的特点 二、 数学建构 (一) 生成概念问题1　你能说出气温的变化趋势吗?[3] 问题2　怎样用数学语言刻画上述时段内“气温随时间的增大而上升”这一特征?[4] 问题3　我们是否能说“在区间[0, 14]上气温随着时间的增大而上升”?[5] 问题4　如何用数学语言刻画“在[0, 4]上气温随着时间的增大而下降”? 通过讨论,先结合图4给出函数f(x)在区间I上是单调增函数的定义,再结合图5给出函数f(x)在区间I上是单调减函数的定义. (图4) (图5) 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I. 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个值x1, x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间D上是单调增函数,D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个值x1, x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间D上是单调减函数,D称为y=f(x)的单调减区间. 如果函数y=f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数,那么我们就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性.区间D叫作y=f(x)的单调区间. (二) 理解概念 1. 判断函数的单调性必须在指定区间内研究,而指定区间一定是定义域的子集. 2. 判断函数单调性的依据并不唯一,除了定义中的形式,还可以是“若当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”,也可以判断y=f(x)在区间D上是单调增函数.判断函数增、减性的关键是自变量x1, x2与因变量y1, y2的大小关系是否一致,若大小关系一致,即为单调增函数;若大小关系不一致,则为单调减函数. (三) 巩固概念 问题5　请说出问题情境中“气温变化”的单调区间. 解　[0, 4]为单调减区间,[4, 14]为单调增区间,[14, 24]为单调减区间. 三、 数学运用 例1. 如图函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：  四.小结：1. 函数的单调性是函数的局部性质,因此一定要强调在某区间上;函数的单调性反映了函数的变化趋势,并用精确的数学语言进行刻画、描述,关键词有“任意两个值x1, x2D”中的“任意”,“当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”中的“都有”等. 2. 掌握判断函数在某个区间上的单调性的方法: (1) 可以根据函数的图象,直接写出函数的单调区间; (2) 代数证明的基本步骤为:取值→作差→变形(变形的目标是因式积商或者平方和)→定号. (1)设x1, x2是给定区间内的任意两个值,且x1x2;(2)比较f(x1)与f(x2)的大小,一般采用作差法f(x1)-f(x2),并将此差式变形(要注意变形的程度);(3)判断f(x1)-f(x2)的正负(要注意说理的充分性);(4)根据f(x1)-f(x2)的符号确定函数的增减性. 1．y=x2+x+2单调减区间是 2．3．(1)的单调减区间是 . 4．5．上为增函数的是 （1） （2） （3） （4） 6．为定义在R上的减函数，且，则下列函数： 　；；； 　其中为R上的增函数的序号是　　　　　　　　. 7．已知二次函数 的图像是一条开口向下且对称轴为的抛物线，试比较大小：(1)与 二、提高题 8．己知a,b,c∈R,且a0,6a+b0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f(π)的大小. 9．判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.