FIR有限脉冲序列滤波器的设计.pptVIP

* 5.5 有限冲激响应滤波器的设计 1. 线性相位FIR滤波器特性 1) 对h(n)的约束： 2) 对零点分布的限制：对单位圆呈现共轭反演对称分布； 3) 对频率特性的限制： 由h(n)的奇偶二种对称性以及N等于奇偶不同情况可以有四种频率特性与之对应。 ?偶对称情况： ?奇对称情况： 情况1： 经推导化简得频率特性： 特 点： 对 ω＝0， π，2π 呈 偶 对 称。 情况2： 经推导化简得频率特性： 特 点：?当ω=π 时，H(π)=0 ，即在 z＝-1 处 有一个零点， 对ω=π是奇对称，因而不能用这种滤波器实现高通滤波特性 ； ? 当ω=0，2π 时， 是偶 对 称，可以实现低通滤波特性； ? 是以4π为周期的周期性函数。 情况3： 经推导化简得频率特性： 特 点： 1 在 ω＝0，π，2π处为零， 也就是 H( z ) 在 处为零； 2 对 ω＝0，π， 2π 成 奇 对 称，因而无法实现 低通和高通； 3 是以4π为周期的周期性函数； 4 有固定的 相移，适宜做微分器、希尔伯特变换器； 情况4： 经推导化简得频率特性： 特 点： 1 在ω＝0， 2π处为 零， 即H( z )在 z=1处为零点； 2 对 ω＝0， 2π 呈 奇 对 称， 对 ω＝ π 呈 偶 对 称； 3 有固定的 相移，适宜做宽带微分器和正交变换器； 线性相位FIR滤波器频率特性： 为ω的实偶函数—h(n)=h(N-1-n) —偶对称条件 N=odd， ω=0，π 不为0； N=even， ω=0 不为0, ω= π 为0, 为ω的虚奇函数—h(n)=－h(N-1-n) —奇对称条件 N=odd， ω=0，π 都为0； N=even， ω=0 为0, ω= π 不为0, (有 相移) 4) FIR滤波器设计方法 ? 窗函数法设计—频域方均误差最小； ? 频率采样法设计—函数插值法逼近； ? 等波纹法设计—Chebyshev最佳一致逼近； 2. 窗函数法设计 1) 窗函数法设计准则—频域方均误差最小 推导得到：h(n)=hd(n)RN(n) 矩形窗函数 2) 理想低通加矩形窗后频率特性的变化 理想低通： 矩形窗： 加矩形窗后理想低通频率特性： 几个特殊点的观察 加窗处理后， 对理想矩形的频率响应产生以下几点影响： （1） 使理想频率特性不连续点处形成一个过渡带， 其宽度正 比于窗的频率响应的主 瓣宽度； 8.95% －21dB （2） 在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最 大的肩峰值， 肩峰的两侧形成起伏振荡， 其振荡幅度取决 于旁瓣的相对电平， 而振荡的多少， 则取决于旁瓣的多少。 (即Gibbs现象) 。 （3） 改 变N，只能改变窗谱的主瓣宽度， 改变ω的 坐标比例以及改变WR( ) 的绝对值大小， 但不能改变主瓣与旁瓣 的相对比例（此比例由窗函数的形状决定）。 结论：在窗函数设计中 与N成反比； 与窗函数主瓣宽度成正比； 与N无关； 与窗函数旁瓣电平(面积)成正比； 过渡带宽度 阻带衰减 3) 窗函数的主要指标及类型 (1)窗函数的主要指标 ① 主瓣宽度：3 dB 带宽 ：主瓣归一化幅度降到－ 3 dB 时的带宽；或直接用主瓣 零点间的宽度； ② 旁瓣最大峰值电平 A (dB）； ③旁瓣谱峰衰减速度 D( dB/oct） (2)窗函数的主要类型 ①结构型窗：由简单窗函