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18 极限存在准则与两个重要极限
§1.8 极限存在准则与两个重要极限 1.8.1 极限存在准则 定理1.8.1(夹逼定理) 若函数 满足： 则 单增有上界数列必收敛. 单减有下界数列必收敛. 定理1.8.2 单调有界数列必有极限. 例1 利用夹逼定理求 解：因为 而 练习：证明 例2 设a0, 证明{xn}极限存在,并求极限. 证： 再证数列有界 用数学归纳法: 假设 则 先证该数列单调 用数学归纳法: 设 则 证得数列 单调有界,故极限存在. 设 由 两边取极限得： 解得 即{xn}有界. 为什么？ 1.8.2 两个重要极限 1. 可设 即 即 证: 先设 D 由夹逼定理得： 例1 求 = 1 例2 求 解： = 3 练习： 一般的，有 例4 求 例3 求 = 2. 解：令 则 例5 求 2. 用于解决幂指函数的极限问题，其特点是： 其经济背景是连续复利的计算问题，见教材59-60页. 例6 求 例7 求 例8 求 例9 求 例10 求 解：原式= 例11 求 解： 练习： =1. *
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