选修2-12(理)充要条件.ppt

例2 下列各题中，那些p是q的充要条件． （1）p：b＝0， q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等. 充要条件 充分非必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 例3 给出下列四个结论 ① ② ③ ④ ___________ ② 例1下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； （4）p：a＞b，q：a2＞b2. 充分 必要 充要 既不充分也不必要 概念辨析 1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 小结 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 小结 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”. * * * * 判断命题的真假： （1）如果 x＝y，则 x2 ＝ y2；（ ） （2）在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 ?B＝?C ；（ ） （3）如果(x－2)(x－3)＝0，则 x－2＝0. （ ） “若 p，则 q” 是真命题． 我们就说由 p 可推出 q， 记作 p ? q，读作“p 推出 q”． 真 假 真 即 若 p，则 q（真）； 　　p ? q ； 　　p 是 q 的充分条件； 　　q 是 p 的必要条件． 这四句话表达的是同一逻辑关系. p 推出 q ，通常还表述为 　 　　 p 是 q 的充分条件； 　 或 q 是 p 的必要条件． 例如 （1）“如果 x＝y，则 x2＝y2 ” 是真命题，这个命题 　　　还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为 　　（1） x＝y ? x2＝y2； 　　（2） x＝y 是 x2＝y2 的充分条件； 　　（3） x2＝y2 是 x＝y 的必要条件． （1）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则?B＝?C”， 这个命题还可表述为哪几种形式？ 解 还可以表述为 （1）在 △ABC 中，AB＝AC ? ?B＝ ?C； （2）在 △ABC 中，AB＝AC 是?B＝?C 的充分条件； （3）在 △ABC 中，?B＝?C 是 AB＝AC 的必要条件． 反过来, “在△ABC 中，如果 ?B＝?C ，则AB＝AC”， 是否正确? 它还可表述为哪几种形式？ 你发现了什么? (必要条件) (充分条件) ? 一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p ? q ），p 是 q 的必要条件（ p ? q ），则称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件． 　　　记作 p ? q． 显然，如果 p 是 q 的充要条件， 　　　那么 q 也是 p 的充要条件． 又常说成 p 与 q 等价． 练习 1 用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空： （1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 ； （2） q： x2＝9 的 是 p： x＝3 ； （3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ； （4） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q： x-2＝0 的 ． 充分条件 充分条件 充要条件 必要条件 4、利用双箭头的传递判定（或称图像法） 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　　　　） Ａ充分非必要条件　　　　Ｂ必要非充分条件 Ｃ充要条件　　　　　　　Ｄ既非充分又非必要条件 Ａ 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________ 充分不必要条件 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则