巧添辅助线——倍长中线.docVIP

精小班第十讲：巧添辅助线——倍长中线 【夯实基础】 例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CF⊥AD于F， 延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， 连接BE 连接CD 【经典例题】 例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF 方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB 方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H 证明ΔBDG≌ΔECH 例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形 例4：已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 提示： 方法1：倍长AE至G，连结DG 方法2：倍长FE至H，连结CH 例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 提示：倍长AE至F，连结DF 证明ΔABE≌ΔFDE（SAS） 进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS） 【融会贯通】 1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 提示：延长AE、DF交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC 2、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求证： 提示： 方法1：在DA上截取DG=BD，连结EG、FG 证明ΔBDE≌ΔGDE ΔDCF≌ΔDGF 所以BE=EG、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三边 方法2：倍长ED至H，连结CH、FH 证明FH=EF、CH=BE 利用三角形两边之和大于第三边 3、已知：如图，(ABC中，(C=90(，CM(AB于M，AT平分(BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE. 提示：过T作TN⊥AB于N 证明ΔBTN≌ΔECD 1