高一数学课件柱体锥体台体的表面积和体积.pptVIP

1.3 空间几何体的表面积和体积 * * 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积是 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 典型例题 1、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm、18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm,求它的侧面面积 8cm 18cm 13cm 练习题 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是1000 ． 典型例题 已知圆锥的表面积为 且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 圆锥体积 （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 典型例题 半径是R的球的体积： 半径是R的球的表面积： 例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积. 8倍 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 知识小结