拓广探索性问题.pptVIP

?课?? 题： 拓广探索性问题 ??????学?? 校：昌平区前锋学校 ??????????授课班级：初一（3）班 授课时间：2004年12月22日 回味高斯最出名的故事 拓广探索1+2+3+4+5+6+…+n的和 * * 告诉你的，你忘了；表演给你看的，你记住了； 你亲自动手做过的，你明白了。 欢迎各位老师光临指导 同学们，你看到的照片就是有“数学王子”之称的、德国著名数学家高斯，他最出名的故事是他在十岁时只用几秒钟就将1＋2＋3+…＋100 的答案解了出来。 其实只要我们多注意观察、猜想、归纳也会发现更多的规律。 你能说出他计算的方法吗？ 拓广探索1+2+3+4+5+6+…+n的和 如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，…… 你能说出第八层有几根吗？第n层呢？ 请继续思考：到第两层时钢管总共有多少根？第三层时钢管总共有多少根？ 第四层呢？第八层呢？第n层呢？ 一层时：钢管总共有1 二层时：钢管总共有 3=1＋2 三层时：钢管总共有 6=1＋2＋3 1+2+3+4+５＋…+＋n= 四层时：钢管总共有 10= 1+2+3+4 五层时：钢管总共有 15=1+2+3+4+5 拓广探索1+2+3+4+5+6+…+n的和 原图 倒过来图 能给你什么启示吗？ 拓广探索1+2+3+4+5+6+…+n的和 横排的钢管共有______根, 竖排的钢管共有_____根， 总共有钢管________根， 则一半有__________根， 即：1+2+3+4 +…+n = (n+1) n n(n+1) 1+2+3+4+5…+n-1＝ 探索图案中的规律 例：如下图，由若干个点组成如正方形的图形，每条边上有n(n1 的整数)个点，请你写出总点数s与每边上有n个点的关系式. n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12 n=2时，4=1×4 n=3时，8=2×4 n=4时，12=3×4 … n s=4(n-1) 总结：数学解题与数学发现一样,是 在通过类比、归纳等探索性的方法 进行猜想的基础上，找到规律，进行 总结，归纳出一般规律， n=5 s=16 n=5时，16=4 ×4 探索几何图形中边角存在的关系 例3： （1）画图：请同学们画一个任意四边形ABCD及四边中点E、 F、G、H，顺次连接E、F、G、H； （2）用三角板量出四条边EF、FG、GH、HE的长度， （3）量出四边形EFGH四个内角 ∠ 1、∠2、∠3、∠4的度数， （4）你有什么发现吗？ 总结： 通过用度量的值猜想 几何图形中边角的关系， 总结归纳出规律的方为以后 的学习作了准备，能够运用 计算机辅助工具更有利于 发现规律. 小结 三种类型三种方法 1、探索图形中的计数问题 方法：组合法、逆序相加法、拼图法 2、图案中的规律 方法：类比、归纳等探索性的方法进行猜想 3、几何图形中边角存在的关系 方法：通过用度量的值猜想几何图形中边角的关 系，总结归纳 4、综合：特殊----一般，数形结合 5、数学知识形成经历观察、操作、猜测、 推理、交流等活动. 拓广延伸 课外练习： 1、一次会议有n个人参加，每个人都与其他人握手，则这次会议共有多少次握手？ 2、三角形的内角和为180o，你能得到四边形、五边形内角和的度数吗？那么n边形呢？ 注：根据自己实际情况可选用辅助工具进行探究 *