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二次根式习题课教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 （1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。 （2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。 【过程与方法】 （1）夯实二次根式的性质、运算法则。 （2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。 【情感、态度与价值观】 培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。 【教学重点】次根式的性质与运算法则。 【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。 【教学方法】典例解析法 二、教学内容 （一）知识回顾： 1.二次根式：式子叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： 5.二次根式的运算： （1）二次根式的乘除： （2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。 （二）例题讲解 1、二次根式的意义 例：若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） 则x的取值范围是 B.x≤ C.x﹤ D.x≥ 分析：≠0 同时成立 解答：≠0 解得：x﹤ 点评：在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥2 B. x≤3 C. 2≤x≤3 D. 2≤x﹤3 2、二次根式的相关概念 例：下列各组根式中，属于同类二次根式的是( ) A． B． C． D． 解答：B 变式1：化简后，根式和是同类根式，那么a=_____，b =______. 考点：同类二次根式以及二次根式的书写 分析：因为是同类根式，是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；则可以求a、b的值； 解答：a=0; b=2 变式2：若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值． 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式化为最简二次根式： ==|b|· 由题意得 ∴ ∴a=1，b=1 3、二次根式的化简 例1： _______________ 解答： 变式1：当x0时， __________ 解答：x+1 变式2： 解答： 变式3：实数p在数轴上的位置如图所示，化简 解：原式 变式4：已知，则x_________ 已知，则x_________ 解答： 变式5：化简 例2：化简 （x≠y） 解法一：原式 = = 解法二：∵x＞0，y＞0， ∴原式= = =