第4讲-指数对数运算.docVIP

第三讲 指数与指数运算 对数与对数运算 一.指数与指数运算 1.指数式：形如，叫做________，叫做_______，叫做________. 2.指数幂与分数指数幂： (1)_________()；(2)___________(). 3.根式性质： (1)；(2) . 4.分数指数幂： (1)正分数指数 . (2)负分数指数幂： . 5.指数幂运算法则： (1)；(2) (3)(4) 例题精讲 题型一 根式化简和与指数式互化 例1 化简下列根式或化为指数式 ；（2）； （3）若2a3，化简； (n1，且n∈N＋)； (4);(同类型完全平方数总结) 题型二 指数幂运算 例2 求值、化简 (3)已知，求下列各式的值. ①；②；③；(立方差、立方和公式补充) 题型三 指数幂与其他知识的综合问题 (1)设表示不超过x的最大正整数。若存在实数t,使得同时成立，则正整数n的最大值是 A.3 B。4 C.5 D.6 已知___________; 已知是方程的两根，求的值； 已知，则 ___________. 二.对数与对数运算 1.对数定义：若，则叫做以为底的_______，记作__________________，叫做_______，叫做________。 2.对数恒等式： ； ；。 3.对数换底公式： ； 4.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，简记为________； 5.自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，简记作_________。 5.对数的运算性质 若，；则 (1)；(2)； (3)；(4)。 例题精讲 题型四 对数式化简与求值 例3 填空 (1) ； ； . (2) ； ； . 题型五 指数与对数互化 例4 (1)已知，求. (2)已知，求的值. (3)已知，求证：. 题型六 对数运算 例5 计算：(1)； (2)； . 题型七 换底公式的应用 计算：(1)； (2)； 已知，求； ,求b的值； 已知，求的值(用m,n表示)。 题型八 对数和其他问题的综合 解关于x的对数方程 ; ； ；(4) 化简求值：已知，求的值； 设a,b是方程的两个实根，求的值； 千挑万选值得千思万练 正反思辨+勤学苦练=数学能力 2018年2月7日星期三 1