2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第44讲　直线与圆、圆与圆的位置关系+Word版含答案.docxVIP

第44讲　直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2017·全国卷Ⅲ，202016·全国卷Ⅰ，152016·全国卷Ⅱ，62016·天津卷，15圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考，一般单独命题．但有时也与圆锥曲线等知识综合，重点考查函数与方程、数形结合及转化与化归思想的应用.分值：5分1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：！！！！__相交__####、！！！！__相切__####、！！！！__相离__####.(2)两种研究方法(3)圆的切线方程的常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离dr1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|dr1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d|r1－r2|(r1≠r2)无解1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　√　)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　×　)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　×　)(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程．(　×　)(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)解析　(1)正确．直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交．(2)错误．因为除外切外，还可能内切．(3)错误．因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含．(4)错误．只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程．(5)正确．由已知可得O，P，A，B四点共圆，其方程为2＋2＝2＋2，即x2＋y2－x0x－y0y＝0，①又圆O方程为x2＋y2＝r2，②②－①得x0x＋y0y＝r2，而两圆相交于A，B两点，故直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.2．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　B　)A．相切　　B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心　　D．相离解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝，且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 (　B　)A．相离　　B．相交　　　　C．外切　　D．内切解析　圆O1的圆心为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距|O1O2|＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1|O1O2|r1＋r2，故两圆相交．4．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　D　)A．x＋y－2＝0　　B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0　　D．x－y＋2＝0解析　圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.5．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则＝！！！！　2　####.解析　如图，取AB中点C，连接OC，OA，则OC⊥AB，|OA|＝2，|OC|＝＝，∴|AC|＝＝，∴|AB|＝2|AC|＝2.一　直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式．【例1】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　A　)A．相交　　B．相切　　　　C．相离　　D．不确定(2)若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个公共点，则b满足的条件是 (　D　)A．b∈(－1,1]　　B．b＝－C．b＝±　　D．b∈(－1,1]或b＝－解析　(1)由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝1，故直线l与圆相交