2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第47讲抛物线+Word版含答案.docxVIP

第47讲　抛物线 考纲要求考情分析命题趋势1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景． 3．理解数形结合思想．2017·全国卷Ⅰ，20 2017·全国卷Ⅱ，12 2017·天津卷，12 2017·浙江卷，211.求解与抛物线定义有关的问题；利用抛物线的定义求轨迹方程；求抛物线的标准方程． 2．求抛物线的焦点和准线；求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题)．分值：5分 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)__距离相等__的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__焦点__，直线l叫做抛物线的__准线__. 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程y2＝2px (p＞0)y2＝－2px (p＞0)x2＝2py (p＞0)x2＝－2py (p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O__(0,0)__对称轴x轴y轴焦点F__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))__F__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))__F__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))__F__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))__离心率e＝__1__准线x＝－eq \f(p,2)x＝eq \f(p,2)y＝－eq \f(p,2)y＝eq \f(p,2)范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径 (其中 P(x0，y0))eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF))＝ __x0＋eq \f(p,2)__eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF))＝ __－x0＋eq \f(p,2)__eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF))＝ __y0＋eq \f(p,2)__eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF))＝ __－y0＋eq \f(p,2)__ 3．与焦点弦有关的常用结论 (以右图为依据) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4). (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2θ)(θ为AB的倾斜角)． (3)eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)为定值eq \f(2,p). (4)以AB为直径的圆与准线相切． (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)． (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　×　) (2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0))，准线方程是x＝－eq \f(a,4).(　×　) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　×　) 解析　(1)错误．当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线． (2)错误．方程y＝ax2(a≠0)可化为x2＝eq \f(1,a)y是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4a)))，准线方程是y＝－eq \f(1,4a). (3)错误．抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形． 2．抛物线y＝－2x2的准线方程是(　D　) A．x＝eq \f(1,2)　　　 B．x＝eq \f(1,8)　　　　 C．y＝eq \f(1,2)　　　 D．y＝eq \f(1,8) 解析　抛物线方程为x2＝－eq \f(1,2)y，∴p＝eq \f(1,4)，准线方程为y＝eq \f(1,8). 3．抛物线y2＝24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为(　A　) A．y2＝8x　　　 B．y2＝12x C．y2＝16x　　　 D．y2＝20x 解析　准线方程为l：x＝－6a，M到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a＝5，a＝eq \f(1,3)