2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第52讲几何概型+Word版含答案.docxVIP

第52讲　几何概型考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．2017·全国卷Ⅰ，42017·江苏卷，72016·全国卷Ⅱ，8　几何概型主要考查事件发生的概率与构成事件区域的长度、角度、面积、体积有关的实际问题，注重考查数形结合思想和逻辑思维能力．分值：5分1．几何概型如果事件发生的概率只与构成该事件区域的__长度(面积或体积)__成比例，而与A的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个特点一是__无限性__，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是__等可能性__，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的__图形面积(体积、长度)__”与“试验的基本事件所占的__总面积(总体积、总长度)__”之比来表示．3．在几何概型中，事件A的概率的计算公式P(A)＝__　　__.4．随机模拟方法(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　)(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．(　×　)(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　√　)(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　√　)解析　(1)正确．由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确．(2)错误．虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等．(3)正确．由几何概型的定义知，该说法正确．(4)正确．由几何概型的定义知，该说法正确．2．在区间(15,25]内的所有实数中随机抽取一个实数a，则这个实数满足17＜a＜20的概率是(　C　)A．　　　B．　　　C．　　　D．解析　∵a∈(15,25]，∴P(17＜a＜20)＝＝.3．有一杯2L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从水中取0.1L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为(　C　)A．0.01　　　B．0.02　　　　C．0.05　　　D．0.1解析　因为取水是随机的，而细菌在2L水中的任何位置是等可能的，则小杯水中含有这个细菌的概率为P＝＝0.05.4．已知x是[－4,4]上的一个随机数，则使x满足x2＋x－2＜0的概率为(　B　)A．　　　B．　　　　C．　　　D．0解析　x2＋x－2＜0?－2＜x＜1，则P＝＝.5．某路公共汽车每5min发车一次，某乘客到乘车点时刻是随机的，则他候车时间不超过3min的概率是(　A　)A．　　　B．　　　C．　　　D．解析　此题可以看成向区间[0,5]内均匀投点，求点落入[2,5]内的概率．设A＝{某乘客候车时间不超过3min}，则P(A)＝＝.一　与长度、角度有关的几何概型(1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，点落在线段l的概率为P＝.(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．【例1】 (1)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　B　)A．　　　B．　　　　C．　　　D．(2)(2017·江苏卷)记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是__　　__.(3)甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，C为弧AB的中点)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏__不公平__(填公平或不公平)，因为P甲__＜__P乙(填“”“”或“＝”)．解析　(1)作等腰直角△AOC和△AMO，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|＞R，∴P＝＝.(2)由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.(3)连接OE，在Rt△AOD中，∠AOE＝，∠DOE＝，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是P甲＝÷＝，指针指向线段ED的概率是P乙＝÷＝，所以P甲P乙，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．二　与面