2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第46讲双曲线+Word版含答案.docxVIP

第46讲　双曲线 考纲要求考情分析命题趋势1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．了解圆锥曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景． 3．理解数形结合的思想.2017·全国卷Ⅰ，5 2017·北京卷，10 2017·天津卷，5 2017·山东卷，151.求解与双曲线定义有关的问题；利用双曲线的定义求轨迹方程；求双曲线的标准方程；判断双曲线焦点的位置． 2．求双曲线的渐近线；求解与双曲线的范围、对称性有关的问题；求解双曲线的离心率.分值：5分 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的！！！！__距离之差的绝对值__####等于常数(小于eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2)))的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做！！！！__双曲线的焦点__####，两焦点间的距离叫做！！！！__双曲线的焦距__####. 集合P＝{Meq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF1))))－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF2))))＝2a}，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝2c，其中a，c为常数，且a0，c0. (1)当！！！！__a＜c__####时，点P的轨迹是双曲线； (2)当！！！！__a＝c__####时，点P的轨迹是两条射线； (3)当！！！！__a＞c__####时，点P不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)图形性 质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：！！！！__坐标轴__####，对称中心：！！！！__原点__####顶点A1！！！！__(－a,0)__####，A2！！！！__(a,0)__####A1！！！！_(0，－a)__####，A2！！！！_(0，a)__####渐近线y＝±eq \f(b,a)xy＝±eq \f(a,b)x离心率e＝！！！！__eq \f(c,a)__####，e∈(1，＋∞)a，b，c 的关系c2＝！！！！__a2＋b2__####实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(A1A2))＝！！！！__2a__####；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(B1B2))＝！！！！__2b__####；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长3．常用结论 (1)双曲线的焦点到渐近线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝0(a＞0，b＞0)的距离为b.如右图△OFH是分别以边a，b，c为边长的直角三角形． (2)如下图： eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)　　eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 则有：P1，P2两点坐标都为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FP1))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FP2))＝eq \f(b2,a). 1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)． (1)平面内到点F1 (0,4)，F2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．(　×　) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　) (3)方程eq \f(x2,m)－eq \f(y2,n)＝1(mn＞0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　) (4)双曲线方程eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝λ(m＞0，n＞0，λ≠0)的渐近线方程是eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝0，即eq \f(x,m)±eq \f(y,n)＝0.(　√　) 解析　(1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部． (2)错误．因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\