山东省临沂一中2013届高三上学期第二次(12月)阶段检测数学(文)试题.docVIP

临沂一中2013届高三第二次阶段测试 文科数学试题 2012.12.20 一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，则 A B C D 2.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若，则向量的夹角为 A.45° B.60° C.120° D.135° 4.已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ). 5.方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. D. 1 6.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形 ,当时，有,则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为， 则正（主）视图中 （ ）. B． C． D． 9.等比数列的前n项和为成等差数列， 若，则等于（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 10.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是． ．个 ．个 ．个 ．个 是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． B．2 C． D．的准线方程为，则实数a的值为 14．已知,,那么 ______________. 15．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. 16．若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________. 三.解答题.(共74分) 17.(本题满分12分) 已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω0，函数f(x)＝m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为. (1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合； (2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝5，b＝4，f(A)＝1，求边a的长． 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3)已知245, 245,求高三年级中女生比男生多的概率. 19.(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点. （1）求证：AD⊥PC； （2）求三棱锥P-ADE的体积； （3）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 20.(本题满分12分)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足). (1) 求数列和的通项公式； (2) 若数列{前项和为，问 的最小正整数是多少? . ．已知函数（1）若在时取得极值，求的值； （2）求的单调区间； （3）求证：当时，椭圆轴上,离心率.直线:与椭圆两点, 且. (1)求椭圆的方程； ()点 、为椭圆时,求证:直线恒过一个定点 14. 15. 6.8 16. 8 17.　(1) f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＋2sinωxcosωx ＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin....................2分 由题意可得T＝π，∴ω＝1 ∴f(x)＝2sin. 当sin＝1时，f(x)有最大值2，∴2x＋＝2kπ＋，∴x＝kπ＋　(k∈Z) ∴x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z} (2)f(A)＝2sin＝1∴sin＝　0A