山东省临沂市平邑一中2010届高三元旦竞赛(数学).docVIP

2010年元旦学科竞赛 高三数学试卷 第一卷 一选择题（共60分） 1 集合,,若,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2 函数的图像大致为( ). 3. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 4.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 A．B．C．D． 5，则 （A） （B） （C） （D） 6 .（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ∣∣=∣∣,则∣ ?∣的值一定等于 A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 7 .（广东卷）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 8.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 9.（2009天津卷理）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 10.（2009全国卷Ⅱ文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为 （A） (B) (C) (D) 11.（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形， 则下列结论正确的是 A. B. C. 直线∥ D. 直线所成的角为45° 12.（2009全国卷Ⅰ理）已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ） (A) (B)2 (C) (D)4 第二卷 二填空题（共16分） 13 函数 则不等式的解集为____________. 14 若平面向量，满足，平行于轴，，则 . 15.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________. 16.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 三 解答题 17．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（）， （I）若求角的值； （II）若的值.18.（本小题共12分） 在中，角的对边分别为，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 19.（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 求二面角B-FC-C的余弦值。 证明：直线EE//平面FCC； 20.（本小题满分12分） 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 21.（12分）设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。 (1) 求a的值，并讨论f（x）的单调性； (2) 证明：当 平邑一中元旦竞赛数学试题答案 （1）【解析】:∵,,∴∴,故选D. 92 ) A （3）解:设切点，则,又.故答案选B 9((( 4 【解析】 5 D 6 解析 假设与的夹角为，∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos，∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。 7 【解析】由得，，则， ，选C.