BK线代4-1.pptVIP

三、判别向量组的线性相关性，求极大无关组 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵, 然后进行初等行变换，化为行阶梯形. 可求出矩阵的秩（即向量组的秩）. 向量组线性相关 向量组的秩 r 向量的个数 n （线性无关） （r = n） 矩阵A的某个r阶子式D是A的最高阶非零子式 D所在的r个行（列）向量是A的行（列）向量组的一个极大无关组 第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的基本概念 §4.2 解线性方程组 §4.3 齐次线性方程组解的结构 §4.4 非齐次线性方程组解的结构 研究以下几个问题： 1）线性方程组有没有解？ 2）有解时，有多少解？如何解出全部解？ 3）若有无穷多解，解的结构如何表示？ 线性方程组 §4.1 线性方程组的基本概念 记 方程组(1)可改写成 线性方程组 方程组(1)有解 可由 线性表示 若方程组(1)有解，称它是相容的;（compatible） 若无解，称它是不相容的. （incompatible） 方程组(1)有解 与 等价 等价的向量组有相同的秩 方程组(1)有唯一解 由 线性表示的表示法唯一 可由 线性表示 当 线性无关时， 此时，向量组 的秩 方程组(1)有无穷多解 线性方程组(1)的系数矩阵（coefficient matrix） 线性方程组(1)的增广矩阵 （augmented matrix） 引例 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 解 用“回代”的方法求出解： 于是解得 （2） 小结： 1．上述解方程组的方法称为消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （　与　相互替换） （以　　　替换　） （以　　　　替换　） 3．上述三种变换都是可逆的． 　　由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换． 　　在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算． 若记 则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换． 有解的充要条件是： 定理 线性方程组 在有解的条件下，