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*/29 §8.4 空间曲线及其方程 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积 向量积 *混合积 第三节 曲面及其方程 第四节 空间曲线及其方程 第五节 平面及其方程 第六节 空间直线及其方程 第八章 空间解析几何与向量代数 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 空间曲线的一般方程 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 空间曲线C 可看作空间两曲面的交线. 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 特点： 【注】空间曲线用一般方程表示,表达式形式不唯一. 例1 例2 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 【例1】方程组 表示怎样的曲线？ 【解】 表示圆柱面， 表示平面， 交线如图. (略改) 【例2】方程组 表示怎样的曲线？ 【解】 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 1.空间曲线的参数方程 2.空间曲面的参数方程(略) 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 1、空间曲线的参数方程 空间曲线的参数方程 例3 练习1 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 【解】 动点从A点出发，经过t 时间，运动到M点 1.空间曲线的参数方程 2.空间曲面的参数方程(略) 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 x = y = z = acos? b? M(x,y,z) asin? (1)螺旋线又称圆柱螺线 (2)螺旋线的性质： 螺线从点P ? Q 当θ从0? 2?， 叫螺距. 上升的高度与转过的角度成正比 【说明】 1.空间曲线的参数方程 2.空间曲面的参数方程(略) 可用其它参数 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 【补例1】 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程 引入参数 , (2) 将第二方程变形为 1.空间曲线的参数方程 2.空间曲面的参数方程(略) 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 交线方程为 【解】 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 空间曲线的投影问题： 交线方程为 消去 z 得 则交线在xoy 面上的投影曲线 C′为 空间曲线 投影曲线 投影柱面 ① ② ③ 投影柱面 交线在xoy面上的投影。 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 在yoz 面上投影曲线方程 在xoz面上投影曲线方程 空间曲线 在不同坐标面上的投影 ,消x,得投影 ,消y,得投影 1 L y x z o 三.投影 二.参数方程 一.一般方程 【补例】 【解】 交线L： （1） （2）交线 * *