点、直线与圆、圆与圆的位置关系课件.pptVIP

中考直线与圆、圆与圆的关系复习 直线和圆的位置关系 判断一条直线是不是圆的切线 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 切线的性质 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l 切线判定与性质典型例题 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。 切线性质定理的推广 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 三角形的内切圆 在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心 圆和圆的位置关系 从公共点个数看两圆位置关系 d：圆心距 R、r：两圆半径（Rr） 相切两圆的性质 相交两圆的性质 5.（08，南通）已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4 cm，MN= cm． （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． 解：（1）连结OM． ∵点M是的中点， ∴OM⊥AB． 过点O作OD⊥MN于点D, 由垂径定理， 一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？ 解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交 CD于F，交弧CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 ∴ X2+162=(x+4)2+122 ∴X=12 ∴OB=20 ∴FH=4 4÷0.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。 7. 已知R t △ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R= cm时，AB与⊙O相切. 5.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是___________; 12、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切, 则这个圆的半径为＿＿＿＿＿＿ 拓　　展： 如图，直线y= 　　x+4与x轴、 y轴分别交于Ｍ、Ｎ。 （１）求Ｍ、Ｎ的坐标。 （２）如果点Ｐ在坐标轴上，以点Ｐ为圆心，　　　　　 　　　　　为半径的圆与直线y= 　x+4相切，求 　　　　点Ｐ的坐标。 根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形， ∵AP=4t ， CQ=t ， DQ= CD-CQ=20-t ∴4t =20-t 解得 t=4（s） ∴t为 4s时，四边形APQD为矩形。 解： 当PQ=4cm时， ⊙P 与⊙Q外切 1）如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4cm， 2） 如果点P在BC上运动， 3） 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧， 可得CQ=t，CP=4t-24， 当CQ-CP=4时， ⊙P 与⊙Q外切 此时，t-（4t-24）=4 解得t= （s） 4） 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧， 当CP-CQ=4时， ⊙P 与⊙Q外切 此时，4t-24-t=4 解得t= （s） ∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s， 点Q从C开始沿CD边移动到D 需要20s， 而 11 ∴当t为4s ， s， s时， ⊙P 与⊙Q外切 探究1 如图， ⊙O的半径为 cm，正三角形的边长为8 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙O与 AC相切？ 解（1） 在移动过程中， ⊙O与△ABC 的三条边相切6次。 （2）① 当圆心O在AB上时 作OD⊥ AC于D ②当圆心O在BC上时 ∵ OD=r= 时⊙O与 A