第2讲——离散信源的数学模型及其信息测度(1).pptVIP

离散信源的数学模型及其信息测度(Ⅰ) 第二讲 离散信源的数学模型及信息测度 信源的数学描述 在通信系统中收信者在未收到消息以前对信源发出什么消息是不确定的,是随机的，所以可用随机变量、随机序列或随机过程来描述信源输出的消息,或者说用一个样本空间及其概率测度—概率空间来描述信源。 信源的分类 不同的信源输出的消息的随机性质不同，可以根据消息的不同的随机性质来对信源进行分类： 按照某时刻信源输出消息的取值集合的离散性和连续性, 信源可分为离散信源和连续信源; 按照信源输出消息的所对应的随机序列中随机变量前后之间有无依赖关系, 信源可分为无记忆信源和有记忆信源; 按照信源输出消息的所对应的随机序列的平稳性, 信源可分为平稳信源和非平稳信源; 简单信源 离散信源 有记忆信源：输出的随机序列X中各随机变量之间有依赖关系，但记忆长度有限。 有记忆信源：输出的随机序列X中各随机变量之间有依赖关系，但记忆长度有限。 m阶马尔可夫信源：信源每次发出的符号只与前m个符号有关，与更前面的符号无关。 随机波形信源：信源输出的消息在时间上和取值上都是连续的。 设单符号离散信源的信源空间为 含义 联合自信息量和条件自信息量性质 联合自信息量和条件自信息量关系 当X和Y独立时， 得联合概率： p(x0y0) = p(x0) p(y0 |x0) = 2/3×3/4 = 1/2 p(x0y1) = p(x0) p(y1 |x0) = 0 p(x0y2) = p(x0) p(y2 |x0) = 2/3×1/4 = 1/6 p(x1y0) = p(x1) p(y0 |x1) = 0 p(x1y1) = p(x1) p(y1 |x1) = 1/3×1/2=1/6 p(x1y2) = p(x1) p(y2 |x1) = 1/3×1/2=1/6 联合熵H(XY) H(XY)＝H(X)＋H(Y|X)=1.8bit 同理 p(x0 |y1)=0 ； p(x1 |y1)=1 p(x0 |y2)=1/2； p(x1 |y2)=1/2 联合离散符号集合XY上的每个元素对 的联合自信息量的数学期望。 联合熵 熵、条件熵、联合熵关系 一个二进信源X发出符号集{0,1},经过离散无记忆信道传输,信道输出用Y表示.由于信道中存在噪声,接收端除收到0和1的符号外,还有不确定符号“2” 已知X的先验概率: p(x0)=2/3, p(x1)= 1/3, 符号转移概率： p(y0|x0)=3/4, p(y2|x0)=1/4 p(y1|x1)=1/2, p(y2|x1)=1/2， X Y 0 1 0 1 2 3/4 1/2 1/2 1/4 信源熵H(X) 例 题 由 例 题 条件熵H(Y|X) 得 p(y0) =∑ p(xiy0) = p(x0y0) +p(x1y0) =1/2+0 = 1/2 p(y1) =∑ p(xiy1) = p(x0y1) +p(x1y1) = 0+1/6 =1/6 p(y2) =∑ p(xiy2) = p(x0y2) +p(x1y2) = 1/6+1/6=1/3 由 例 题 信源输出熵H(Y) 由 得 条件熵H(X|Y) 例 题 或 H(X|Y)= H(XY)-H(Y)=1.8-1047=0.33bit * * 输入 消息 码字 输出 消息先 验概率 消息后验概率 收到0 收到01 收到011 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 000 001 010 011 100 101 110 111 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/4 1/4 1/4 1/4 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Review √ √ √ √ × × × × × × √ √ × × × × × × × √ × × × × 设某系统的输入空间为X={x1, x2}，分别以二元数字 组000和111表示。若系统变换过程中的转移概率为 p(0|0)=p(1|1)=1-p，p(1|0)=p(0|1)=p，则不难算出当 观察到输出数字为010的过程中输入消息x1和x2的后 验概率变化，如表所示。 1/2 1/2 000 111 x1 x2 收到010后 收到01后 收到 0后 消息后验概率 消息先验概率 码字(输出) 输入消息 Review 1-p 1/2 1-