机器人课件第四章.pptVIP

机器人动力学Dynamics of Robotics 研究机器人的运动特性与力的关系。 有两类问题： 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹； 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 Lagrange方程 qi:广义坐标；Fi:对应于广义坐标的广义力 L:Lagrange函数 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 牛顿-欧拉动态方程 qi:广义坐标；W:对应于外力所做的功 机器人刚体动力学 机械手的动能与势能 两杆机器人如图。 对连杆1： 对连杆2： 机器人刚体动力学 机械手的动能与势能 二杆动能和势能分别为： 机器人刚体动力学 机械手动力学方程的求法 系统的总动能和势能及拉格朗日函数分别为： 分别求得 注意：这里只求显因变量的偏导数 机器人刚体动力学 机械手动力学方程的求法 代入拉格朗日方程 机器人刚体动力学 机械手动力学方程的求法 写成矩阵有： 惯性力 向心力 哥式力 重力 惯性项和重力项直接影响机器手系统的稳定性和定位精度 机器手高速运动时，向心力和哥式力起重要作用。 机器人刚体动力学 机械手动力学方程的求法 当考虑关节摩擦阻尼时 机器人刚体动力学 机械手动力学方程的求法 当考虑关节摩擦阻尼时 机械手动力学方程 机械手的动力学方程建立的一般步骤： 1。计算任一连杆上任意一点的速度； 2。计算各连杆的动能和机械手的总动能； 3。计算各连杆的位能和机械手的总位能； 4。建立机械手系统的拉格郎日函数； 5。对拉格郎日函数求导，得到动力学方程。 机械手动力学方程 速度的计算 图中，连杆3上P点的位置为： 0rp为基坐标系中P的位置矢量； 3rp为杆3坐标系中P的位置矢量（原点O3）； T3杆3的位姿矩阵；（即P点在上述两坐标 系中坐标之间的变换矩阵。） 对任一连杆i上的一点，其位置为 机械手动力学方程 速度的计算 所以，P点的速度为 对任一连杆i上的一点，其速度为 机械手动力学方程 速度的计算 P点的加速度为 对任一连杆i上的一点，其加速度为 机械手动力学方程 速度的计算 P点速度的平方为 对任一连杆i上的一点，其速度平方为 Robotics 动力学 机械手动力学方程 动能和位能的计算 杆3上P点质量为dm的微元，其动能为： 对任一连杆i上的质量为dm点，其动能为 机械手动力学方程 动能和位能的计算 杆3的动能为： 记 ，并称之为连杆3的伪惯量矩阵，则 对任连杆i，其动能为 机械手动力学方程 动能和位能的计算 伪惯量矩阵I的一般形式为： 机械手动力学方程 动能和位能的计算 则具有n个连杆的机械手的连杆总动能为： 考虑传动装置的惯量，所有传动装置的总动能为： 系统的总动能为 机械手动力学方程 动能和位能的计算 位能：质量m,高h的物体，其位能为 连杆i上位置 的质量dm的微元，其位能为 连杆i的总位能为 机械手动力学方程 动能和位能的计算 系统的总位能为 式中， 为连杆i的质量； 为连杆i对其前端关节坐标系的重心位置。 机械手动力学方程 动力学方程的推导 系统的拉格朗日函数为 机械手动力学方程 动力学方程的推导 Robotics 动力学 机械手动力学方程 动力学方程的推导 系统的动力学方程为 机械手动力学方程 动力学方程的推导 机械手动力学方程 动力学方程的简化 1。惯量项的简化 利用 记微分旋转和平移为： 通过计算有： 为质心矢量， 为与惯量相关的矩阵，具有如下形式。 机械手动力学方程 动力学方程的简化 1。惯量项的简化 当i=j时，有 机械手动力学方程 动力学方程的简化 2。重力项的简化 将 代入 机械手动力学方程实例 二连杆机械手动力学方程 机械手动力学方程实例 二连杆机械手动力学方程 以 为基准，有 以 为基准，有 以 为基准，有 机械手动力学方程实例 二连杆机械手动力学方程 设所有惯性力矩为零， 为零。 有 此结果与4.1.2中的一致。 * K: 动能； P:位能 K: 动能； P:位能； D:消耗的能量 *