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蚌埠坦克学院电子教研室 § 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、卷积积分的定义 §2.3 卷积积分 二、卷积积分的应用 求LTI系统的零状态响应 LTI系统的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积 三、卷积积分的计算 (一)图解法 1、步骤 （1）翻转 （2）平移 （3）相乘 （4）积分 2 2 0 t f1 1 3 0 t f2 1 0 τ f2(t-τ) t t-3 t t-3 f2 翻转平移： 例1 计算 2 2 0 τ f1 t t-3 2 2 0 τ f1 t t-3 相乘积分： 2 2 0 τ f1 t t-3 f1 2 2 0 τ t t-3 t t-3 2 2 0 τ f1 y(t) 2 5 t 0 8/3 4/3 3 2、卷积积分限的确定 1)单边信号(因果信号) ①若f1(t)和f2(t) 均为因果信号，则积分的上下限可写为 (0，t) ②若f1(t)为因果信号， f2(t)为一般信号，则积分的上下 限可写为(0，∞)； ③若f1(t)为一般信号， f2(t)为因果信号，则积分的上下 限可写为(- ∞，t)； ④若f1(t)和f2(t)均为一般信号， 则积分的上下限可写为 (- ∞，+ ∞ )。 问： 2)反因果信号 3)时限信号 f1(t)和f2(t)分别定义在一个时间区间内，这可以利 用因果信号的定义原则定积分限。 (二)查表法 常用函数的卷积积分可查表，P466 (三)解析法 例2 计算 （四）数值计算法 借助于计算机编程可以得到两函数卷积的近似数值解,得不到解析表达式。可得到波形。 conv y12=conv(f1,f2); f1 f2 plot(([1:length(y12)]-1),y12), 例3计算 1 -1 1 t f1(t) O 1 1 t f2(t) O 1 1 t f3(t) O 2 2 1 t O 1 2 2 t O 2 1 -1 1 ? f1(?) O 1 -1 1 ? f1(-?) O +1 t-1 f1(t-?) 1 ? O t -1 t+1 t-1 1 1 1 ? f3(?) O 2 -1 1 ? f3(-?) O -2 f3(t-?) -1 1 ? O -2 t-1 t-2 1 -1 1 t f1(t) O 1 1 t f2(t) O 1 1 t f3(t) O 2 2 1 t O 1 -1 2 1 t O 3 4 1 -1 1 t f1(t) O 1 1 t f2(t) O 1 1 t f3(t) O 2 2 1 t O 1 3 2 1 t O 1 3 三、卷积积分的计算 一、卷积积分的定义 主要内容： 二、卷积积分法的原理 重点： 卷积积分的计算 一、卷积积分的性质 代数运算、 微分积分 主要内容： 二、连续基本单元的冲激响应 重点： 卷积积分的性质 §2.4 卷积积分的性质 一、卷积积分的性质 1、卷积满足交换律、结合律和分配律。 对于信号和系统的相互作用，以上定律有特殊 的物理意义。