三角形主要线段与面积.pptVIP

三角形的主要线段与面积 * * 4.教学过程 如图:已知直线a∥b， A、C为直线a上的点，分别过点A. C作AB ⊥b ,CD ⊥ b, AB=3,则CD=_____. 3 帮助学生回想平行线的距离的概念,及距离相等. 活动一 思考： 如图，已知直线a∥b， A、P为直线a上的点，B、C为直线b上的两点，图中哪个三角形与△ABC面积相等,为什么? 如图，直线a∥b，点A是直线a上 的一个动点，线段BC不变，那么点A在移动过程中，△ABC的面积是否改变，为什么？ 活动一.思考： 将问题一般化,探究普遍规律.得出结论. 由此你能得到什么结论? 1.当三角形的高是两条平行线间的距离时,高相等. 2.等底等高的两个三角形面积相等 1.已知，如图直线m∥n， 则图中面积相等的三角形（　）对 A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 一、利用两平行线间的距离产生等高，解决面积问题。 C 根据等底等高三角形面积相等找出2对S△BDC=S△ACD S△ACB=S△BCD 再利用面积相等的两个三角形减去同一个三角形的面积所得的三角形面积相等．找出1对 2.如图，直线AE∥BD，点C在BD上， 若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16， 则△ACE的面积为_______ 根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可． 8 3.如图，直线AE∥BD，点C在BD上， 若BD=4，△ABD的面积为8， △ACE的面积为8，则AE=_______ 4 2题的变式,由两个三角形的面积,求线段长 4.图1为两个相同的矩形，若阴影区域 的面积为10，则图2的阴影面积等于 _____ 根据两条平行线间的距离相等，可知：图1与图2中阴影面积面积相等。当三角形有相同高时，计算面积的时候，可以提取高，把底相加． 10 5.在如图的方格纸中，每个小方格都是 边长为1的正方形，点A、B是方格纸中 的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　） A、5 B、4 C、3 D、2 A 先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．根据平行线间的距离等，即三角形的高等。即可找到所有符合条件的点 找到所有的格点 6.已知，在正方形网格中，每个小方格 都是边长为1的正方形，A，B两点在 小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A，B，C为 顶点的三角形面积为1，则点C的个数 为（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 D 5.6题这种格点问题也渗透着分类讨论的思想。是等底等高特点的三角形面积问题与分类讨论思想的结合。是学生极易考虑不全且有一定难度的题目，但其核心知识确是很简单的，所以要让具有这种特点的三角形在学生头脑中扎根。 如图：△ABC中，AD是△ABC的中 线， △ABC与△ACD 面积 相等吗？为什么？ 活动二.思考： 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。 E 1.如图，AD是△ABC的中线， 如果△ABC的面积是18cm2， 则△ADC的面积是_____ 二、利用三角形的中线产生等底，解决面积问题。 9cm2 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，△ADC的面积是△ABC的面积的一半. 2. 如图，在△ABC中，D、E分别 是BC、AD的中, S△ABC=6cm2， 则S△ABE= 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算。由D、E分别是BC、AD的中点，得到S△ABE=1/4S△ABC 1.5cm2 3.如图，在△ABC中，点D，E，F 分别为BC，AD，AC的中点， 且S△ABC=16，则S△DEF的面积为 ____ 2 ∵D是BC的中点， ∴S△ADC= 1/2S△ABC=8．∵E，F分别为AD，AC的中点，∴S△AFD= 1/2S△ADC=4 ∴S△DEF= 1/2S△AFD=2． 4.在三角形ABC中，点D，E，F 分别为BC，AD，CE的中点， 且S△ABC=20，则S△DEF=___ 2.5 ∵D是BC的中点，∴S△ADC=1/2S△ABC=10， ∵E，F分别为AD，EC的中点，∴S△DCE= 1/2S△ADC=5 S△DEF= 1/2S△DCE=2.5 探索:如图,△ABC的面积为a （1）延长△ABC的边BC到点D，使 CD=BC，连接DA,若△ACD的 面积为S1, 则S1=____ (用含a的代