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微积分--第二换元法 上 课 注: (1)变换目的——去掉被积函数中的根号, 规律: 基本积分表(2): 作业： P170 3(4)(12)(25) (27)(29)(30) 预习5.4 分部积分法 下 课 练习1：求下列不定积分 练习2：用多种方法求下列不定积分 * 手机 关了吗？ 问题 解决方法 变量代换. 过程 令 (“凑微分”可求出结果) 二、第二换元法 5.3 换元积分法 凑微分法 证 定理 设 单调、可导, , 且F(t)为函数 的一个原函数，则有： ∵F(t)为函数 的一个原函数 t 微积分--第二换元法 三角代换 被积函数中含 可令 可令 可令 可令 说明:例含 , 设a0, 定义域[-a,a], 令 单调可微, 则 , 且 微积分--第二换元法 公式! 例2 求 解 令 1 1 公式! 例3 求 解 令 1 1 公式! 微积分--第二换元法 例4 求 解 令 注: (2) 例5 求 （三角代换很繁琐） 解 令 积分中为了化掉 、 是否一定采用三角代换，需根据被积函数的情况来定 2 2 微积分--第二换元法 例6 解 令 注: (3) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可令 (其中n为各根指数的最小公倍数) 例8 求 解 令 例9 求 解 令 注: (4) 当分母的次数较高时, 可采用倒代换 例10 求 令 解 例11 求 解 令 （分母的次数较高） 原式 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2) 三、小结 凑微分法 第二换元法 解答 思考题 求积分 微积分--第二换元法
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