第7章　相关失效系统可靠性干涉模型-本科.pptVIP

7.5　系统层的载荷-强度干涉模型 7.5.1　应力-强度干涉分析方法及其应用 应力和强度是失效问题中的一对矛盾。 应力的随机性是产生共因失效这种失效相关性的最基本原因，而零件性能的分散性则有助于减轻系统中零件失效的相关程度。 传统的可靠性分析、计算方法是，先计算出零件的可靠度，再通过“假设零件失效相互独立”来计算系统可靠度。 系统可靠度可以直接分析、计算。 7.5.2　系统层载荷-强度干涉模型 零件性能、环境载荷是可靠性分析中的基本参量。 在通过应力-强度干涉分析进行失效概率计算的过程中，既同时考虑环境应力与零件性能这两方面因素，又对这二者所起的作用区别对待，就可以线索清晰地揭示产生共因失效的原因，建立能反映这种相关失效影响的系统可靠性模型。 失效概率 p 定义为强度 S 小于载荷 s 的概率，可表达为 p＝P(Ss) (7-15) 失效概率可以看作是应力的函数。在应力与强度均为随机变量的情况下，定义条件失效概率（以应力为条件）如下 　　　　　　　　　　　　　 (7-16) 应用这样定义的条件失效概率，可以很容易地构造出能反映共因失效这种失效相关性的系统失效概率模型。 显然，在一个确定的应力Y 作用下，零件的条件失效概率是由其强度分布决定的。由于系统中的各零件的强度一般可以看作是独立同分布随机变量，因此在确定应力下各零件的失效是相互独立的。 对于一个指定的应力样本Y 而言，系统中n 个零件同时失效这一事件发生的概率为 　　 (7-17) 并联系统失效概率模型 系统的n个零件在随机应力s作用下同时失效的概率则为“系统条件失效概率”在全部可能的应力区间0?s??上的统计平均值 　　　　　　 (7-18) 式（7-4）是通过系统层的应力-强度干涉分析建立的、能反映共因失效这种相关失效影响的并联系统失效概率模型，它显然不同于（不能反映失效相关性的）传统的并联系统失效概率模型： 式中p为零件失效概率。 表决系统失效概率模型 根据上面介绍的建模方法，系统的n个零件中恰有k个失效的概率为 　　　　 (7-19) 除非各零件失效相互独立，该系统的 n 个零件中有任意 k 个失效的概率一般不能按各零件失效相互独立计算，即： 式中，p为零件失效概率。也就是说， 传统的k/n(F)系统失效概率公式只是在各零件失效相互独立情况下的k/n(F)系统失效概率公式。 串联系统的相关失效模型 串联系统是冗余系统的一种特殊情况。在一般在系统可靠性分析中，都假设系统中各零件的失效是相互独立的，并有如下的串联系统失效概率模型： 当考虑失效相关性时，则有如下的串联系统失效概率表达式： 　　　　　 (7-20) 各零件承受不同载荷的系统失效概率模型 系统中各零件的载荷可能不完全相等，但可认为其随时间（或其它外界因素）的变化是同相位的，并且是线性相关的。 这种情况下的系统可靠性问题，假设载荷与强度都服从正态分布，可以通过对载荷的归一化处理建立相应的模型。 设第i个零件承受的载荷yi～N(?i,?i)，则很容易得出它与标准正态分布函数y0～N(0,1)之间的关系： y0=(yi-?)/? 或　yi=?y0+? (7-21) 由此，系统的 n 个零件中有任意 k 个失效的概率可以表达为： (7-22) 上式中， 表示对j从1到 求和运算。其中，前一个求积公式是第j种情形所指定的k个零件进行求积运算，后一个求积公式是对剩余的(n-k)个零件做求积运算，共有 组。这是由于各零件承受的载荷hi(y)不同，不同零件组合的失效不存在对等关系，不能直接应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　这样的对称表达形式。 相应地，串联系统失效概率的表达式： (7-23) 小结 载荷-强度干涉分析是可靠度计算的基础。 通过系统层的载荷-强度干涉分析可以直接建立系统可靠性模型，而不需做“系统中各零件独立失效”假设。 通过对各零件所承受的不同载荷的归一化处理，建立了可以计算系统中各零件载荷不同时的可靠度的模型； 借助于最大、最小次序统计量的概率，建立了能计算由不同强度分布的零件组成的系统的可靠度的模型。 7.6　系统失效概率模型离散化 问题＿1： 一个10阶冗余系统在34次需求中发生的失效事件如下： 不同失效阶次的“阀门不能正常打开”失效事件，其中包括5次单个零件失效，两次2重失效，一次3重失效，还有26次成功事件。 失效阶数 事件数 　0 26 　1 5 　2 2 　3 1 问题＿2： M