第三章(修改)恒定磁场.pptVIP

在工程中经常用此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数。 2.从磁矢位 A 计算磁通 （韦伯） 3. 微分方程法求A a）围绕 P点作一矩形回路，则 当 时, 3.4.3 磁矢位的边值问题 磁矢位 A 分界面上的衔接条件 即 b）围绕P点作一扁圆柱，则 当 时， 即 综合两个结论，有 表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。 根据 有 对于平行平面场，则可写成 微分方程 边值问题 解：采用圆柱坐标系， 且 例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，其电流面密度 , 试求导体内外的磁矢位 A 与磁感应强度 B。（导体内外媒质的磁导率均为 μ0 ） 边界条件 （参考磁矢位） （ 处 ） 由式 由式 代入通解式 通解为 磁感应强度 图3.4.8 长直带电圆柱导体 恒定磁场无电流区域 ——标量磁位，简称磁位（Magnetic Potential） 单位：A（安培）。 ? 磁位 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义。 磁位 的特点： ? 等磁位面（线）方程为 常数，等磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直。 ? 的多值性 3.5 磁 位 3.5.1 磁位 则 在恒定磁场中，设B 点为参考磁位 由安培环路定律，得 推论 多值性 磁位 与积分路径的关系 为了克服 多值性，规定积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。这样， 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关。 在直角坐标系中 （适用于无自由电流区域） 1. 微分方程 3.5.2 磁位 的边值问题 2. 分界面上的边界条件 推导方法与静电场类似， 由 推导得 3.5.3 磁位 、磁矢位 A 与电位 的比较 位 函 数 比较内容 引入位函数的依据 位与场的关系 微分方程 位与源的关系 电位 磁位 磁矢位（A） (有源或无源） (无源） (有源或无源） 3.6 镜像法 联立求解，得 由 得 由 得 例 3.6.1 图示一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质1与媒质2中的 B 与 H 的分布，试确定镜像电流的大小与位置？ 解： 根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定 与 。 图3.6.1 两种不同磁介质的镜像 图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像 例3.6.2 空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布。 空气中 铁磁中 镜像电流 解： 铁磁中磁感应强度 B2=0 吗？ 图3.6.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像 例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？ 由图可见，此时磁场分布有一下特点： ? 对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面。空气中的 B 线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）。 ? 空气中的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍。 镜像电流 解： 3.7 电 感 3.9.1 自感 在线性各向同性媒质中，L 仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电流无关。 回路的磁链与该回路电流的比值称为自感。 即 单位：H（亨利） 自感又分为内自感 Li 和外自感 L0 ——内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与 回路电流比值。 —— 外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。 自感计算的一般步骤： 设 解：总自感 例：试求图示长为 的同轴电缆的自感 L。 同轴电缆截面 设安培环路包围部分电流 ，则有 1)内导体的内自感 同轴电缆内导体纵截面 磁链中的匝数，可根据 因此，有 内自感 穿过宽度为 ,长度为 的矩形面积的磁通为 同轴电缆内导体纵截面 故 2）外导体内自感 同轴电缆截面 工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感 。 3）内、外导体间的外自感 总电感为 例：设传输线的长度为 ,试求图示两线传输线的自感。 解：总自感 设 内自感 解法一： 两线传输线的自感计算 总自感为 设 解法二： 两线传输线的自感计算 3.7.2 互感 式中，M21 为互感，单位：H（