第10章 刚体定点运动、刚体一般运动.pptVIP

ω1 ? A C B ω C* ? O O′ A C rC vC ? a1 a2 §10-2 自由刚体的运动 刚体的一般运动，可以分解为跟随任选基点 的平移和相对于基点的定点转动。 z x y O O′ z′ x′ y′ 基点： O′点 定系： O x y z 平移系： O′? ′? ′? ′ 结体系： O′x′y′z ′ 绝对运动－ 一般运动 牵连运动－ 基点O′的平移 相对运动－ 绕O′点的定点 运动 ?′ ?′ ?′ 空间不受任何约束、一般运动刚体的自由度： N＝3＋3＝6 广义坐标为： q =(xO′, yO′, zO′, ?,?,?) 运动方程为： z x y O O′ z′ x′ y′ ?′ ?′ ?′ z x y O O′ z′ x′ y′ ?′ ?′ ?′ vO′ C* ω P vO′－基点的绝对速度， 其余点的牵连速度 ω －刚体绕相对瞬轴转 动的角速度 rP′ ve= vO′ vr va vr － 刚体绕相对瞬轴转 动时，相对于结体 系的速度： va－绝对速度： * * ? 刚体定点运动的工程实例与基本概念 ? 结论与讨论 ? 刚体绕定点运动 ? 自由刚体运动 ? 刚体绕相交轴转动的合成 第10章 刚体定点运动、刚体一般运动 刚体运动的合成 ? 刚体定点运动的工程实例与基本概念 ? 刚体定点运动的工程实例与基本概念 ? 刚体定点运动的工程实例与基本概念 ? 刚体定点运动的工程实例与基本概念 ? 刚体定点运动的工程实例与基本概念 ON－节线：O??坐标面与 Oxy坐标面的交线； ?、 ? 、 ? －三者相互独立。 ?－进动角： ON与O?轴的 夹角; ?－章动角： O?与Oz轴的 夹角; ? －自转角： ON与Ox轴的 夹角; §10-1 刚体绕定点运动 1 运动方程 刚体作定点运动时，三个欧拉角一般都随着时间的变化而变化： ? = ?(t), ? = ? (t), ? = ? (t). ?(t)，? (t)， ? (t)确定了瞬时 t 定点运动刚体在空间的位置。 运动方程 ? 欧拉角及其在刚体定点运动分析中的应用 x y z ? ? ? O ? ? ? O x y z ? ? x y z ? ? ? O ? ? N，x y z ? ? ? O ? ? N，x y z ? ? N，x y z ? ? ? 欧拉角及其在刚体定点运动分析中的应用 ? ? ? O ? ? N，x y z ? ? ? ? ? O ? ? N，x y z ? ? ? ? N y z x ? ? ? 欧拉角及其在刚体定点运动分析中的应用 刚体定点运动的任何有限位移，都可以由绕通过定点的某一轴的一次转动实现。 2. 欧拉定理 有限转动轴位置和有限转动角 设刚体在转动前的连体坐标系（Oxyz）与定参考系（ Ox0y0z0 ）重合，刚体作有限转动后，随刚体到达的新位置为（ Ox1y1z1 ）。将（ Oxyz ）各坐标轴的基矢量i，j，k排成的矢量列阵记作e，称为刚体的连体基。连体基的转动前位置，即定坐标系（ Ox0y0z0 ）各坐标轴的基矢量i0，j0，k0排成的列阵为e0 。转动后的连体基，即（ Ox1y1z1 ）的基矢量i1，j1，k1 排成的列阵为e1 。 转动轴矢量 p 可用不同的连体基 e0 和 e1 表示为 由于e1 是e0 绕一次转动轴作定轴转动后到达的位置，则一次转动轴基矢量 p 相对e1 和 e0 必有相同的坐标p1 ， p2， p3 ，即 转动轴的位置由下列方程解得 转动角有以下计算公式 有限转动次序的一可交换性 z x y x z y x z y 绕 z 轴转900 x z y 绕 x 轴转900 x z y 绕 x 轴转900 z x y 绕 z 轴转900 x y z O k j i j0 i0 k0 矩形板由铅垂位置转到水平位置，如图所示。 求：（1）连体在转动前后位置间的 方向余弦矩阵； （2）有限转动轴的位置及转过的角度。 例 题 1 解：由图示转动关系有 x y z O k j i j0 i0 k0 由 解得 由 解得 O C C* ? ? ′ 3. 瞬时转动轴、角速度、角加速度 假设从 t 到 t+?t 的 ?t 时间间隔内定点运动刚体绕通过定点O的OC轴转过??，这时转动角速度为? ′；当?t →0时，转动轴则由 OC 轴→ OC* 轴。 OC* 轴称为t 瞬时的瞬时转轴或瞬轴。这