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专项一、选择题
1.若=,则的值为( )
A.1 B. C. D.
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第2题图
3.已知点C是线段AB上的一个点,且满足AC2=BC·AB,则下列式子成立的是( )
A.= B.=
C.= D.=
4.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C.= D.=
第4题图
5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )
A.2∶3 B.2∶5
C.4∶9 D.∶
第5题图
6.如图,D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点,如果AB=AC,BD=2,CD=3,CE=4,AE=,∠FDE=∠B,那么AF的长为( )
A.5.5 B.4.5 C.4 D.3.5
第6题图
7.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( )
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,1)
8.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别与AB、BD交于M,N两点,若AM=2,则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
第8题图
二、填空题
9.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F,=,DE=6,则EF=________.
第9题图
10.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为________.
第10题图
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是________米.
第11题图
12.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB∶DE=________.
第12题图
EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为________.
第13题图
14.如图,已知△ABC的三边长为a、b、c,且a<b<c,若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是______(用“<”号连接).
三、解答题
15.如图,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;
(2)选择(1)中的一对加以证明.
16.如图,在ABCD中,BE=2AE,若S△AEF=6,求S△ACD.
17.如图,菱形ABCD中,直线l过C点,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N.求证:+=.
18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2
(1)以原点O为位似中心,位似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
19.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AN,CM,如图②,若AN⊥CM,求t的值.
参考答案:
1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C
9.9 10.5 11.8 12.2∶3 13.
14.S1S3S2
15.解:(1)△ADE≌BDE,△BCD∽△ACB;
(2)证△BCD∽△ACB.∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A,∴△BCD∽△ACB.
16.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CDAB=CD.∵BE=2AE,∴AB=3AE=CD.由△AEF∽△CDF得==.∵S△AEF=6
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