2018年九年级数学沪科版版下册：专项训练二　相似形.docVIP

专项一、选择题 1．若＝，则的值为(　　) A．1 B. C. D. 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第2题图 3．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝ 第4题图 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.∶ 第5题图 6．如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为(　　) A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.5 第6题图 7．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，1) 8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别与AB、BD交于M，N两点，若AM＝2，则线段ON的长为(　　) A. B. C．1 D. 　第8题图 二、填空题 9．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，＝，DE＝6，则EF＝________． 　第9题图 10．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________． 第10题图 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米． 　　第11题图 12．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________． 第12题图 EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为________． 　　第13题图 14．如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是______(用“＜”号连接)． 三、解答题 15．如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； (2)选择(1)中的一对加以证明． 16．如图，在ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S△ACD. 17．如图，菱形ABCD中，直线l过C点，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N.求证：＋＝. 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2 (1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； (2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标． 19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0＜t＜)，连接MN. (1)若△BMN与△ABC相似，求t的值； (2)连接AN，CM，如图②，若AN⊥CM，求t的值． 参考答案： 1．D　2.B　3.B　4.D　5.C　6.C　7.D　8.C 9．9　10.5　11.8　12.2∶3　13. 14．S1S3S2 15．解：(1)△ADE≌BDE，△BCD∽△ACB； (2)证△BCD∽△ACB.∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，∴△BCD∽△ACB. 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAB=CD.∵BE＝2AE，∴AB＝3AE＝CD.由△AEF∽△CDF得＝＝.∵S△AEF＝6