2017秋（北师大版）九年级数学上册第六章 全章热门考点整合应用.docVIP

全章热门考点整合应用 名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，其热门考点可概括为：一个概念，两个方法，两个应用及一个技巧． 一个 1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 2．某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数表达式是(　　) A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝ 3．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数： ①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)． 其中________是反比例函数．(填序号) 两个方法： 画反比例函数图象的方法 4．已知y与x的部分取值如下表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 … (1)试猜想y与x的 (2)画出这个函数的图象． [来源:学科网ZXXK] 求反比例函数表达式的方法 5．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1k＋4)．试确定这两个函数的表达式． 6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求： (1)反比例函数和一次函数的表达式； (2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)方程kx＋b－＝0的解(请直接写出答案)； (4)不等式kx＋b0的解集(请直接写出答案)． (第6题) 两个应用 反比例函数图象和性质的应 7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题： (1)根据图象指出当y＝－2时x的值； (2)根据图象指出当－2x1且x≠0时y的取值范围； (3)根据图象指出当－3y2且y≠0时x的取值范围． 反比例函数的实际应用 8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗2 t，可用60 h．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)． (1)写出y关于x的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？ 一个技巧——用k的几何性质巧求图形的面积 9．【2015·眉山】如图，A，B是双曲线y＝(k≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　) A. B. C．3 D．4 (第9题) 　　　(第10题) 10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________． 11．【2015·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝ 的图象于点D. (1)求证：D是BP的中点； (2)求四边形ODPC的面积． (第11题) 答案 1．B　2.C 3．①③④ 4．解：(1)反比例函数，函数的表达式为y＝－. (2)如图． (第4题) 5．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，－k＋4)， ∴－k＋4＝，即－k＋4＝k.∴k＝2.∴A(1，2)． ∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1，2)， ∴2＝1＋b.∴b＝1. ∴反比例函数的表达式为y＝， 一次函数的表达式为y＝x＋1. 6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y＝，得－4＝， 解得m＝－8. ∴反比例函数的表达式为y＝. ∵点A(－4，n)在双曲线y＝上， ∴n＝2.∴A(－4，2)． 把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－2. (2)令y＝0，则－x－2＝0，x＝－2. ∴C(－2，0)．∴OC＝2. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6. (3)x1＝－4，x2＝2. (4)－4x0或x2. 7．解：如图． (1)当y＝－2时，x＝－3； (2)当－2x1且x≠0时，y－3或y6； (3)当－3y2且y≠0时，x－2或x3. (第7题) 8．解：(1)库存原料为2×60＝120(t)，根据题意可知y关于x的函数表达式为y＝. 由于生产能力提高，每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所x2. (2)根据题意，得y≥24， 所以≥24. 解不等式，得x≤5， 即每时消耗的原料量应控