2017秋（北师大版）九年级数学上册第2章 全章热门考点整合应用.docVIP

全章热门考点整合应用 名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想． 两个概念 一元二次方程的定义 1．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？ 一元二次方程的根 2．【2015·兰州】若一元二次方程ax2－bx－2 017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________． 3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝－2，求的值． 一个解法——一元二次方程的解法 4．选择适当的方法解下列方程： (1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0； (2)x2－6x－6＝0； (3)6 000(1－x)2＝4 860； (4)(10＋x)(50－x)＝800； (5)【中考·山西】(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 两个关系 一元二次方程的根的判别与系数的关系 5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 一元二次方程根与系数的关系 6．【2016·梅州】关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值． 7．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？ 两个应用 一元二次方程的应用 8．【2016·赤峰】如图，一块长5 m、宽4 m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分). (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价． (第8题) 配方的应用 9．阅读下面材料，完成填空． 我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下： x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8 ＝(x＋3)2－1 ＝(x＋3＋1)(x＋3－1) ＝(x＋4)(x＋2)． (1)请仿照上述过程，完成以 x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]； x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]； x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]． (2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？ 10．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 例如：(x－1)2＋3，(x－2)2＋2x，＋x2是x2－2x＋4的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项． 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方； (2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值． 三种思想 整体思想 11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值． 转化思想 12．解方程：2－3＝－2. 分类讨论思想 13．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2. (1)求a的取值范围； (2)若x12＝x1x2，求方程的两个根及a的值． 答案 1．解：当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程． 由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1. 由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1. 所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程． 点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑． 2．2 017　点拨：把x＝－1代入方程中得到a＋b－2 017＝0，即a＋b＝2 017. 3．解：∵a＝＋－2， c－4≥0且4－c≥0. ∴c＝4，则a＝－2. 又∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根， ∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c＝－2＋4＝2. ∴原式＝＝0. 4．解：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0， (x－1)(x－1＋2x) ＝0， (x－1)(3x－1) ＝0， x1＝1，x2＝. (2)x2－6x－6＝0， x2－6x＝ 6， x2－6x＋9＝ 15， (x－3)2＝ 15， x－3＝±， ∴x1＝3＋，x2＝3－