2017-2018学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案.docVIP

4．6　用尺规作线段与角 1．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．会利用基本作图进行简单的尺规作图． 重点用尺规作线段等于已知线段作一个角等于已知角．难点线段的和、差、倍的作法作图步骤和作图语言的叙述及作角的综合应用．　 一、创设情境导入新知在现实生活中我们经常见到一些美丽的图案如下列图案． (1)　　　　(2)　　　　(3)　 　 　　(4)图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的．想一想这些图案是利用哪些作图工具画出的？直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具利用这些工具可以作出很多的几何图形．在以后的作图中我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规．我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图．这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角．二、自主合作感受新知回顾以前学的三、师生互动理解新知探究点一：作一条线段等于已知线段活动一：学生预习课本例1教师按照下面作图步骤演示作图过程．已知线段AB. 求作：线段A′B′使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心以AB的长为半径画弧交射线AC′于点B′.就是所求的线段． 教师总结：今后的作图中要注意作图步骤的书写．就现在来说只要求大家了解尺规作图的步骤．做一做：如图已知线段a和两条互相垂直的直线AB (1)利用圆规在射线OA上作线段OA′使它们分别与线段a相等．(2)依次连接A′ 你得到了一个怎样的图形？与同伴探究点二：作一个角等于已知角活动二：学生预习课本例2教师按照例题的作图步骤演示作图过程．已知：∠AOB(如图1)．求作：∠DEF使∠DEF＝∠AOB. 图1　图2作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心任意长为半径画弧分别交OA于点P(如图1)；(2)作射线EG并以点E为圆心长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF(如图2)．∠DEF即为所求作的角．教师总结：用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知即：已知的条件是什么．(2)求作即：所要作的最终的结果是什么满足什么条件．(3)分析即：分析如何作出所要求作的图形一般不用写出来．(4)作法这是作图的主要步骤在这里要写清作图的过程．在今后的作图中要注意作图步骤的书写．就现在来说只要求大. 四、应用迁移运用新知尺规作图的概念例1　下列尺规作图的语句正确的是(　　)延长射线AB到点C延长直线AB到点C延长线段AB到点C使BC＝AB延长线段AB到点C使AC＝BC解析：射线一旁是无限延伸的只能反向延长错误；直线是无限延伸的不用延长错误；延长线段AB到点C不可能使得AC＝BC方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解．作一条线段等于已知线段例2　尺规作图：已知线段AB延长线段AB到C使BC＝2AB. 解析：利用作线段的方法求解即可．解：如图所示． 方法总结：本题主要考查了基本作图解题的关键是正确使用尺规完成作图．例3　已知如图三条线段a请画线段AB使AB＝a＋b＋c. 解析：根据三条线ac，分别在射线上截取得出AB即可．解：如图所示即为所求． 方法总结：此题主要考查了基本作图在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．作一个角等于已知角例4　尺规作图(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．已知：∠α求作：∠MON＝∠α； 解析：利用作一个角等解：如图所示． 方法总结：此题主要考查了基本作图掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键．根据和差关系作角例5　已知∠α＝90°求作∠AOC使其等于∠α的余角． 解析：以OB为一边作∠BOC＝∠α则∠AOC即为所求．解：如图所示就是所求的角． 方法总结：本题考查了基本作图作一五、尝试练习掌握新知课本练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结梳理新知通过本节课的学习我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课我们学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．正式呈现了尺规作图的步骤写出了“已知” “求作”且按照程序化的方大家在今后的作图中要按这些步骤进行．要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹．七、深化练习巩固新知课本～155习题4.6第1、2题．《·》“课时作业”部分．