（通用版）2018年中考数学总复习 专题检测21 与圆有关的计算试题新人教版.docVIP

专题检测21　与圆有关的计算 (时间90分钟　满分100分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.已知一个扇形的圆心角是120°,面积是3π cm2,则这个扇形的半径是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 2.如图,4个正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(A) A. B. C. D. (第2题图) (第3题图) 3.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△AOB,则点A运动的路径的长为(B) A.π B.2π C.4π D.8π 4.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为(C) A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.-2 (第4题图) (第5题图) 　 5.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,∠P=60°,则的长为(C) A.π B.π C.π D.π 6.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(C) A.π B.3π C.π D.2π (第6题图) (第7题图) 7.如图,圆锥的底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值是(B) A.3 B.6 C.3π D.6π 8. 如图,△PQR是☉O的内接正三角形,四边形ABCD是☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOR= (D) A.60° B.65° C.72° D.75°?导学 9. 如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O,以点C为圆心,BC为半径作,过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是(A) A.-2 B.+2 C.2- D.+ ?导学 10. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次翻滚,则点B在两次翻滚过程中经过的路径的长是(A) A.π B.13π C.25π D.25 二、填空题(每小题5分,共20分) 11.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为120°. 12.如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器.若AO=45 cm,CO=5 cm,当AC绕点O顺时针旋转90°时,则雨刷器AC扫过的面积为500π cm2(结果保留π). (第12题图) (第13题图) 13.如图,A是半径为2的☉O外一点,OA=4,AB是☉O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为π. 14.已知正三角形ABC的边长为6,则能够完全覆盖这个正三角形ABC的最小圆面的半径是2. 三、解答题(共40分) 15.(8分) 如图,☉O的内接正方形ABCD,E为边CD上一点,且DE=CE,延长BE交☉O于F,连接FC,若正方形ABCD的边长为1,求弦FC的长. 解连接BD. ∵CE=×1=, ∴BE==. 在Rt△ABD中,BD==. ∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE, ∴△DEB∽△FEC.∴=.∴=. ∴FC=.?导学 16.(10分) 如图,CD是☉O的弦,AB是直径,且CD∥AB.连接AC,AD,OD,其中AC=CD.过点B的切线交CD的延长线于E. (1)求证:DA平分∠CDO; (2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:π≈3.1,≈1.4,≈1.7). (1)证明∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD.∵AO=OD, ∴∠ADO=∠BAD.∴∠ADO=∠CDA. ∴DA平分∠CDO. (2)解如图,连接BD, ∵AB是直径,∴∠ADB=90°. ∵CA=CD, ∴∠DAC=∠CDA. ∵CD∥AB,∴∠BAD=∠CDA. ∴∠BAD=∠CAD=∠CDA,∴==. 又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°. ∵OD=OB,∴△DOB是等边三角形. ∴BD=OB=AB=6.∵=,∴BD=AC=6. ∵BE切☉O于B,∴BE⊥AB, ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°. ∵CD∥AB,∴BE⊥CE, ∴DE=BD=3,BE=BD·cos∠DBE=6×=3, ∴的长==2π, ∴图中阴影部分的周长之和为2π+6+2π+3+3=4π+9+3≈4×3.1+9+3×1.7=26.5. 17.(10分) 如图所示,在△ABC中,∠ABC=120°,☉O是△ABC的外接圆,点P是上的一个动点. (1)求∠AOC的度数; (2)若☉O的半径为2,设点P到直线AC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 解 (1)∵∠ABC