浙江省八年级数学下册期末复习二一元二次方程试题新版浙教版_20.docVIP

期末复习二 一元二次方程 复习目标 要求 知识与方法 了解 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式 一元二次方程根与系数的关系 理解 辨别一元二次方程的二次项、一次项的系数和常数项 会选合适的方法解一元二次方程 一元二次方程的根的判别式 运用 用一元二次方程解决实际问题 配方法求最值 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 一元二次方程的一般形式： ，其中a 0． 2．解一元二次方程的常见方法： 、 、 、 等． 3． 当 ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 . 4． 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，b2-4ac＞0 ；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 5． 一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2= ，x1·x2= ． 6． 关于x的一元二次方程（m－4）x2+x+m2－16=0有一根为0，则m＝ . 7． 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c 8． 某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程 . 9． 某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元． 当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件． 在此基础上，假设这种商品的单价每降低2元，每天就会多售出15件． （1）设商品的单价为x元时销售该商品的利润为4500元，可列方程： ； （2）设商品降价2y元时销售该商品的利润为4500元，可列方程： . 二、防范点： 1． 一元二次方程二次项系数不为0； 2． 运用韦达定理时注意Δ≥0，a≠0； 3． 求二次三项式最值可运用配方法，也可用Δ. 例题精析 考点一 一元二次方程的解 例1 （1）（雅安中考）已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A． 4，-2 B． -4，-2 C． 4，2 D． -4，2 （2）设a是关于x的方程：x2-9x+1＝0的一个实数根，求a2-7a+的值； （3）已知关于x的一元二次方程x2＋mx+2＝0与x2＋2x+m＝0有一个公共根，求这个公共根及m的值. 反思：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解. 遇到方程的解，一般先代入方程，再进行适当的变形. 考点二 求一元二次方程的解 例2 （1）一元二次方程x2-2x=-3通过配方可化为（ ） A. （x-2）2=9 B. （x-）2=9 C. （x-2）2=0 D. （x-）2=0 （2）给出下列方程：①x2+6x-2=0；②3x2-4=0；③2y2-3y-1=0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法： ，配方法： ，公式法： . 例3 用适当的方法解下列方程 （1）（2x-1）2-9=0； （2）x2-2x=1； （3）x（x-6）=-2（x-6）； （4）（2y-1）2+2（2y-1）-3=0. 反思：解一元二次方程的方法比较多，碰到方程先要选择一种较简便的方法求解． 一般情况下一次项系数为0时，可选择直接开平方法；二次项系数为1，一次项系数为偶数时，可选择配方法；能因式分解的用因式分解法，其他往往用公式法．解题过程中还要注意运用整体思想． 考点三 一元二次方程判别式 例4 （1）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 . （2）已知关于x的方程（m