浙江省八年级数学下册复习课五5.1_5.2新版浙教版_17.docVIP

复习课五（5.1—5.2） 例题选讲 例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点E，过E作EH⊥AB于点H，连结FH. 求证：四边形CFHE为菱形. 例2 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由. 课后练习 1． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法中，错误的是（ ） A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD 2． 下列说法中，正确的有（ ） ①对角线相等的四边形是矩形；②矩形的对角线相等且互相平分；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④菱形的对角线互相垂直且平分；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形. A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 3． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ） A． 75° B． 65° C． 55° D． 50° 4． （南充中考）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A． 2 B． C． 3 D． 4 5． 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ） A． （，-） B． （-，） C． （2，-2） D． （，-） 6． 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ） A． AD∥BC B． AC=BD C． AC⊥BD D． AD=AB 7． 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是 ． 8． 在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于 . 9． 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处，则CE的长为 cm． 10． 如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连结AE、DE． 若BC=2，ED=，则AB的长为 . 11． 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，AE分别交CD于点F，交CB于点E，EH⊥AB于点H，且四边形CFHE为菱形. 试判断下列结论中哪些结论必成立，并给出证明：①∠ACB＝90°；②AD＝CD；③∠EHF＝∠CAB；④AC＝BC. 12． 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=8，AD=16，求MD的长． 13． 如图所示，有一张矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，沿∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上点H处. （1）判断四边形CGHF的形状，并写出四边形CGHF的周长（用含a，b的代数式表示）. （2）当b=5时，若满足S四边形CGHF=S矩形ABCD，请求出a的值. 参考答案 复习课五（5.1—5.2） 【例题选讲】 例1 证明：∵AC⊥BC，EH⊥AB，∴∠ACB=∠AHE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△ACE ≌△AHE，∴AC=AH，∵AF=AF，∴△AFC≌△AFH，∴∠ACF=∠AHF，又∵∠ACE=∠AHE=90°，∴∠FCE=∠FHE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CD∥EH，∴∠FHE+∠CFH=180°，即∠FCE+∠CFH=180°，∴CE∥FH，即四边形CEHF为平行四边形，∵AE平分∠CAB，EC⊥AC，EH⊥AB，∴EC=EH，∴平行四边形CEHF为菱形. 例2 分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据平行线的性质得∠NDE=∠MAE， ∠DNE=∠AME，根据中点的定义得出DE=AE，然后利用角角边证明△NDE和△MAE全等，得到ND=MA，即可证明四边形AMDN是平