浙江省八年级数学下册复习课一2.1_2.2新版浙教版_18.docVIP

复习课一（2.1—2.2） 例题选讲 例1 已知关于x的方程x2-5x+m-1=0的一个根与关于x的方程x2＋5x-m+1=0的一个根互为相反数，求m的值. 例2 解方程：（1）9（x-1）2=4； （2）x2-10x+9=0； （3）x2-3x-1=0； （4）（x-3）2+1=2（x-3）. 例3 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边. （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 课后练习 1. 下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2-a=0；⑤=x-1． 一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为－1，则（ ） A．a+b+c=0 B．a-b+c=0 C．a+b+c=1 D．a-b+c=1 3. （兰州中考）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ） A. m＞ B. m＞ C. m= D. m= 4. 若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3 5． 把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 6. 已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k= ，另一根为 . 7． 若方程（x-1）（x+2）=0的两根为x1，x2，且x1x2，则x1-2x2= ． 8． 若一个三角形的边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 ． 9． 已知m，n都是方程x2+2016x+2017=0的根，则代数式（m2+2016m-2017）（n2+2016n+2016）的值为 . 10． 解下列一元二次方程： （1）x2+3x+1=0； （2）x2-3x+2=0； （3）（x＋1）（x-1）＝2x； （4）（x-1）（x+2）=2（x+2）. 11. 求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 12. 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx-9n=0的根，求的值. 13. 现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长． 14． 已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0. （1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 15. 先阅读下面的例题. 例：解方程x2- -2=0； 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）； （2）当x＜0时，原方程化为x2+x-2=0，解得：x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）. ∴原方程的解为x1=2，x2=-2. 请参照例题解方程x2- -1=0.  参考答案 复习课一（2.1—2.2） 【例题选讲】 例1 分析：本题主要考查方程根的概念. 解：假设互为相反数的根为a和-a. 那么代入两个方程就得到：a2-5a+m-1=0①和a2-5a-m+1=0②，由①－②得：2m-2=0，∴m=1. 例2 解：（1）x1=，x2=. （2）x1=1，x2=9. （3）x1=，x2=. （4）x1=x2=4. 例3 解：（1）等腰三角形，将x＝-1代入可得a=b，∴△ABC为等腰三角形； （2）直角三角形，Δ＝0可得b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形. 【课后练习】 1—4. BBCC 5. x2-6x+5=0 x2 -6 5 6. 4 -3 7. 5 8. 6或10或12 9. 4034 10. （1）x1=，x2=. （2）x1=1，x2=2. （3）x1＝+，x2＝-.（4）x1=-2，x2=3. 11. ∵b2-4ac=（2k+1）2-4×1×（k-1）=4k2+5＞0恒成立，∴ 方程有两个不相等的实数根． 12. 把x=n代入得n2+mn-9n=0，n