浙江省八年级数学下册复习课六5.3新版浙教版_13.docVIP

复习课六（5.3） 例题选讲 例1 如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F. （1）求证：OE＝OF； （2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 例2 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. （1）求证：BE=DG； （2）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形ABFG是菱形； （3）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形AECG是正方形. 课后练习 1． 如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形. 则（ ） A. BD=AC B. BD⊥AC C. ∠HEF=90° D. AB=CD 2． 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直平分 3． 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当∠ABC=90°时，它是矩形 C．当AC=BD时，它是正方形 D．当AC⊥BD时，它是菱形 4． 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5． 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ） A．30 B．34 C．36 D．40 6． 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 7. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是（ ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤ 8．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 ． 9．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C＝ 度. 10．（广安中考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是 ． 11．如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF. （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明. 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的角平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形. 13． （杭州中考）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG. （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长. 参考答案 复习课六（5.3） 【例题选讲】 例1 解：（1）∵四边形ABCD是正方形． ∴∠BOE＝∠AOF＝90°. OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF. （2）OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°. OB＝OA. 又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF. ∴OE＝OF. 例2 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD. ∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴C