【全国百强校word】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题.doc

临川一中2017-2018学年度下学期期中考试 高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，，则（ ） A． B． C． D． 2.在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ） A． B． C． D． 3.已知向量，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.无穷数列的通项公式为（ ） A． B． C. D． 5.如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧河选定一点，测出的距离为米，，，则，两点的距离为（ ） A．米 B．米 C.米 D．米 6.已知等差数列中，，，若，则数列的前项和等于（ ） A． B． C. D． 7.如果关于的一元二次不等式解集为{或}，那么对于函数应有（ ） A． B． C. D． 8.在中，若，且，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C.正三角形或直角三角形 D．正三角形 9.在由正数组成的等比数列中，若，则（ ） A． B． C. D． 10.已知的三个内角，，的对边分别为，，，角，，的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（ ） A． B． C. D． 11.锐角的面积为，角，，的对边为，，，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C. D． 12.设数列的前项和为，，且.若，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列中，，，公比 ． 14. 已知是定义在上奇函数，当时，，则 ． 15.已知向量，，若，则 ． 16.在边长为的正三角形中，，，且，则的最小值等于 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解关于的不等式 18. 已知等差数列的公差，，其前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为. 19. 已知菱形的边长为，.是边上一点，线段交于点. （1）若的面积为，求的长； （2）若，求. 20. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）已知中，角、、所对的边分别为、、，期中，若锐角满足，且，求的值. 21. 已知数列、的前项和分别为、，，且. （1）求； （2）求数列的前项和. 22.已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）若的最小值为，求实数的值； （3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:BCDCA 6-10:CDDBD 11、12：CA 二、填空题 13.或 14. 15. 16. 三、解答题 17.试题解析：∵，∴， 令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，， ①当，即时，解得； ②当，即时，解得或； ③当，即时，解得或， 综上，当时，不等式的解集为{或}， 当时，不等式的解集为{或}， 当时，不等式的解集为{或}. 18.（1） （2） 试题解析：（1）由得，， 因为，，成等比数列，所以，即， 整理得，即，因为，所以， 所以. （2）由（1）可得，所以， 所以. 19.（1）；（2）. 试题解析：（1）依题意，得，因为的面积， 所以，所以，解得， 根据余弦定理，得. （2）依题意，得，，设，则， 在中，由正弦定理得，因为，所以， 所以，所以. 20.（1） （2） 试题解析：， 由，得的单调递减区间为. （2）由，又∵为锐角，∴. 由正弦定理可得，，则， 由余弦定理知，解得. 21.（1） （2） 试题解析：解：（1）依题意可得， ，…，， ∴. （2）∵，∴，∴. 又，∴.∴， ∴，则， ∴， 故. 22.（1） （2），令，则， 当时，无最小值，舍去； 当时，最小值不是，舍去； 当时， ，最小值为， 综上所述，. （3）由题意，