【全国市级联考】湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学（解析版）.doc

株洲市 2018 届高三年级教学质量统一检测（二） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,集合,则( ) A. ，或 B. C. D. 【答案】D 【解析】由，可知 ，故选D. 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错． 2. 设为虚数单位，，则实数( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】C 【解析】由得：，所以 ，故选C. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分． 3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的 分别为 12，15，则输出的 等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】执行程序一次，，执行第二次程序，，第三次执行程序，，第四次执行程序后，因为跳出循环，输出，故选A. 4. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ，所以，由知 函数为奇函数，所以排除B,D选项，当从右边时，，所以，故选A.学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网... 5. 魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C，D中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：C． 6. 展开式中的系数为( ) A. 14 B. -14 C. 56 D. -56 【答案】B 【解析】从的7个因式中两个取 其余取1或者三个取 其余取1，分别为含 的项，与相乘后合并同类项可得系数为，故选B. 7. 在面积为 1 的正方形中任意取一点 ，能使三角形，，，的面积 都大于的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知，当P点落在距离正方形各边距离为的小正方形内时，能使三角形，，，的面积都大于，根据几何概型概率公式知 ，故选C. 8. 某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则解得，所以球的表面积为，故选A. 9. 已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为所以函数周期为,，由知 ，又时，且 ，所以解得，故选D. 10. 已知抛物线上的两个动点和，其中且.线段的垂直 平分线与轴交于点 ，则点 C 与圆的位置关系为( ) A. 圆上 B. 圆外 C. 圆内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】由点差法：AB的斜率，所以其中垂线斜率为，故AB的垂直平分线方程为，令得，所以，所以在圆内，选C. 11. 已知，若恰有两个根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，所以，从而，求导可得，当时，，当时，，所以函数在，所以选B. 点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函