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抓住数学本质用极限方法求弦切线.doc
抓住数学本质：用极限方法求弦切线-中学数学论文 抓住数学本质：用极限方法求弦切线 浙江省安吉孝丰高级中学 （313301） 汪本旺 在学习函数导数时引入了切线的概念，对于形如“y= f(x)”型函数，我们可以利用导数法求出“y= f(x)”型函数在点P（x0，y0）处切线．在学习了圆锥曲线后，很多学生会有疑问：对于圆锥曲线型函数，即“F（x，y）=0”二元二次型函数，无法利用导数法求它在某点处的切线方程，那么我们是否可以利用高中阶段所学的知识求它在某点处的切线方程？ 在平面直角坐标系中，设F(x，y) =0是曲线C的方程，假设直线l与曲线C相交于A，B两个不同的点，当直线l通过平移使得A．B重合时，此时l为曲线C的切线．在直线l平移到A，B重合的过程，体现了逼近的思想，即数学中极限的方法，因此，我们提出疑问：是否可以采取极限的思想求F(x，y)=0二元二次型函数在某点处的切线方程？ 下面以椭圆为例，探讨其在点P（x0，Y0）处的切线。 对于F(x，y)=0型非二元二次的函数，在数学分析中给出偏微分去求它在某点处的切线方程，那么对于它在某点处的切线方程是否也可以用极限的思想方法解决呢？这个问题还值得研究。 参考文献 [l]唐胜忠．抓住数学本质——用极限方法求渐近线[J].中学数学教学参考，2011 3（上旬）：45 -46 [2]欧阳光中，姚允龙，周渊数学分析[M]上海：复旦大学出版社．2003．
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