等腰三角形(谈正稿）.pptVIP

* 等腰三角形的性质和判定 执教者:谈 岳 命题：等腰三角形的两个底角相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C A C B D 已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析： ∠B=∠C A B C D ΔBAD ≌ΔCAD AB=AC ∠1=∠2 AD=AD 作顶角平分线AD 2 1 等腰三角形两底角相等 符号语言： （等边对等角） 性质定理：等腰三角形的两个底角相等 简写成：等边对等角 通过以上证明，你发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高有什么关系？ D A B C 1 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (简称：三线合一） 符号语言： （1）∵ △ABC中，AB=AC ，AD⊥BC 　 ∴∠ =∠ ， = ； （2）∵ △ABC中，AB=AC ， AD是中线 ∴ ⊥ ，∠ =∠ ； （3）∵ △ABC中，AB=AC ， AD是角平分线 ∴ ⊥ ， = 。 B C A D 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (简称：三线合一） 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C. 求证： AB=AC 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中. ∠B=∠C （已知） ∠1=∠2 （辅助线作法） AD=AD （公共边） ∴△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 两个角相等的三角形是等腰三角形. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也一定相等。(简称:等角对等边) 符号语言： （等角对等边） 等腰三角形的判定： 例1：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC A B C D E 变式： 如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？ 例2：如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC 求证：∠C=2∠B A B C D E *