2019届高考数学（北师大版理）复习讲义：第十三章+推理与证明、算法、复数+第1讲+归纳与类比.1+Word版含答案.docVIP

§13.1　归纳与类比 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题．注重培养学生的推理能力；在高考中以填空题的形式进行考查，属于中、高档题. 1．归纳推理 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性， 结论：任意d∈M，d也具有某属性． 2．类比推理 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理． 类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d； B：具有属性a′，b′，c′； 结论：B具有属性d′. (a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同) 3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确． 4．演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　×　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　√　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　√　) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋)．(　×　) (6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　×　) 题组二　教材改编 2．已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 答案　C 解析　a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋5＝9，a4＝a3＋7＝16，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4＝42，猜想an＝n2. 3．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________________． 答案　b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，n∈N＋) 解析　利用类比推理，借助等比数列的性质， b＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，n∈N＋)． 题组三　易错自纠 4．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 答案　C 解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提错误． 5．(2017·济南调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行． 则正确的结论是________．(填序号) 答案　①④ 解析　显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交． 6．(2018·中山模拟)在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在凸四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在凸五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立…依此类推，在凸n边形A1A2…An中，不等式＋＋…＋≥____________________成立． 答案　(n∈N＋，n≥3) 解析　∵＋＋≥＝， ＋＋＋≥＝， ＋＋＋＋≥＝，…， ∴＋＋…＋≥(n∈N＋，n≥3). 题型一　归纳推理 命题点1　与数字有关的等式的推理 典例(2016·山东)观察下列等式： －2＋－2＝×1×2； －2＋－2＋－2＋－2＝×2×3； －2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4； －2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5