2019届高考数学（北师大版理）复习讲义：第十一章+统计与统计案例+第3讲+相关性、最小二乘估计与统计案例.3+Word版含答案.docVIP

§11.3　变量间的相关关系、统计案例 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用． 4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 回归分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等. 1．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合． (3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 2．线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程 方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数． 3．回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(，)称为样本点的中心． (3)相关系数 ①r＝ ＝； ②当r0时，表明两个变量正相关； 当r0时，表明两个变量负相关； 当r＝0时，表明两个变量线性不相关． |r|值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高． |r|值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低． 4．独立性检验 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值， 变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝. 2×2列联表： A B B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 构造一个统计量 χ2＝. 利用统计量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的； 当χ22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； 当χ23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； 当χ26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(　×　) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　√　) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　√　) (4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得线性回归方程y＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(　×　) (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2值越大．(　√　) 题组二　教材改编 2．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　) A．回归分析 B．均值与方差 C．独立性检验 D．概率 答案　C 解析　“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断． 3．下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 答案　C 解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9. 零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_____