2019届高考数学（北师大版理）复习讲义：第十一章+统计与统计案例+第1讲+抽样方法.1+Word版含答案.docVIP

§11.1　随机抽样 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法. 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题. 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查． (2)总体和样本 调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①迅速、及时； ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　√　) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　×　) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．(　√　) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　×　) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) 题组二　教材改编 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案　A 解析　由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　) A．33,34,33 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20 答案　B 解析　因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25,56,19. 4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(　　) A．10 B．11 C．12 D．16 答案　D 解析　从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D. 题组三　易错自纠 5．从编号为1～50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32 答案　B 解析　间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43. 6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案　1 800 解析　分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件. 题型一　简单随机抽样 1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是(　　) A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案　A 解析　利用排除法求解．这次抽样可