2019届高考数学（北师大版理）复习讲义：第十四章+系列4选讲+14.1+第2课时+Word版含答案.docVIP

第2课时　参数方程 必威体育精装版考纲 考情考向分析 1.了解参数方程，了解参数的意义． 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题的形式考查，难度为中档. 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝tan α(x－x0) (t为参数) 圆 x2＋y2＝r2 (θ为参数) 椭圆 ＋＝1(ab0) (φ为参数) 抛物线 y2＝2px(p0) (t为参数) 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．(　√　) (2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量．(　√　) (3)方程(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．(　√　) (4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　×　) 题组二　教材改编 2．曲线(θ为参数)的对称中心(　　) A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上 答案　B 解析　由得 所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上． 3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，求常数a的值． 解　直线l的普通方程为x－y－a＝0， 椭圆C的普通方程为＋＝1， ∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)， 则3－a＝0，∴a＝3. 题组三　易错自纠 4．直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率． 解　将直线l的参数方程化为普通方程为 y－2＝－3(x－1)，因此直线l的斜率为－3. 2．设P(x，y)是曲线C：(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求的取值范围． 解　由曲线C：(θ为参数)， 得(x＋2)2＋y2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆． 表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设＝k，则原问题转化为y＝kx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离d≤r，所以≤1，解得－≤k≤， 所以的取值范围为. 5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)． (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值． 解　(1)曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ， 化为ρ2＝2ρcos θ，可得直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0. 直线l的参数方程是(t为参数)， 消去参数t可得x＝y＋m， 即y－x＋m＝0. (2)把(t为参数)代入方程x2＋y2＝2x， 化为t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，① 由Δ0，解得－1m3. 设t1，t2为方程①的两个实数根， ∴t1t2＝m2－2m. ∵|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|.∴m2－2m＝±1， 解得m＝1±或m＝1，满足Δ0. ∴实数m＝1±或m＝1. 题型一　参数方程与普通方程的互化 1．(2018·开封调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ. (1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程； (2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值． 解　(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x， 即(x－2)2＋y2＝4. 直线l的普通方程为x－y＋2＝0. (2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的， 得(2x－2)2＋y2＝4，即(x－1)2＋＝1， 再将所得曲线向左平移1个单位长度， 得曲线C1：x2＋＝1， 则曲线C1的参数方程为(θ为参数)． 设曲线C1上任一点P(cos θ，2sin θ)， 则点P到直线l的距离 d＝ ＝≥， 所以点P到直